8．在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=45°，OA⊥面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
（1）证明：直线MN∥平面OCD；
（2）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（3）求点B到平面OCD的距离．
（4）求二面角O-CD-A的平面角的正切值．

7．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左、右焦点分别为 F₁、F₂，一直线过 F₁ 且与椭圆于 P、Q两点，则△PQF₂的周长12，则m的值为±3．

6．在一个锐二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于到另一个平面的距离的2倍，则二面角大小为（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

90°

5．已知f（x）是定义在（-∞，1）∪（1，+∞）上的可导函数，且f（x）=f′（2）x²+xf（x）+x，则f（x）的解析式为f（x）=$\frac{{x}^{2}+x}{1-x}$，（x≠1）．

4．三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2$\sqrt{3}$，VC=1，E为AB边中点．
（1）求证：AB⊥平面VEC；
（2）求出二面角V-AB-C的大小．

3．在△ABC中，a=$\sqrt{3}$b，A=120°，则B的大小为（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

90°

2．规定A${\;}_{x}^{m}$=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m为正整数，且A${\;}_{x}^{0}$=1，这是排列数A${\;}_{n}^{m}$（n，m是正整数，n≤m）的一种推广．
（Ⅰ） 求A${\;}_{-9}^{3}$的值；
（Ⅱ）排列数的两个性质：①A${\;}_{n}^{m}$=nA${\;}_{n-1}^{m-1}$，②A${\;}_{n}^{m}$+mA${\;}_{n}^{m-1}$=A${\;}_{n+1}^{m}$（其中m，n是正整数）．是否都能推广到A${\;}_{x}^{m}$（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；
（Ⅲ）已知函数f（x）=aA${\;}_{x}^{2}$+xlnx+ax，若f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），求证：f（x₂）＞f（x₁）＞-$\frac{1}{2}$．

1．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{3}}{3}$+$\frac{m{x}^{2}+（m+n）x+1}{2}$（x∈R），且f（x）有两个极值点x₁，x₂，满足x₁∈（0，1），x₂∈（1，+∞），点P（m，n）在平面直角坐标系中表示的平面区域为D，若函数y=log_a（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（1，3）．

20．已知函数f（x）=lnx+$\frac{1-x}{ax}$，其中a为大于零的常数．．
（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求a的取值范围；
（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值；
（3）求证：对于任意的n∈N^*，且n＞1时，都有lnn＞$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$成立．

19．已知$\vec m$=（pcosx+q，psinx），$\vec n$=（1，-$\sqrt{3}$），f（x）=$\vec m•\vec n$，△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
（Ⅰ）若p＜0时，f（x）在[0，π]上的最大值为2，最小值为-1，求p，q的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（A）=1，b=1，S_△ABC=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求边a，角C．