18．定义$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc.则$|{\begin{array}{l}{sin{{50}°}}&{cos{{40——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

18．定义$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，则$|{\begin{array}{l}{sin{{50}°}}&{cos{{40}°}}\\{-\sqrt{3}tan{{10}°}}&1\end{array}}|$=（　　）

A．

2sin10°

B．

-1

C．

$\sqrt{3}$

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知函数f（x）=lnx+$\frac{7a}{x}$，a∈R．
（1）若函数y=f（x）在其定义域内有且只有一个零点，求实数a的取值范围；
（2）若函数y=f（x）在[e，e²]上的最小值为3，求实数a的值．（e是自然对数的底数）

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科目： 来源： 题型：解答题

16．已知函数f（x）=alnx+$\frac{1-a}{2}{x}^{2}-x$，a≠1．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若关于x的不等式f（x）＜$\frac{a}{a-1}$在[1，+∞）上有解，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

15．在三棱锥P-ABC中，已知∠ABC=90°，AC=2$\sqrt{2}$，PA⊥平面ABC，且PA=4，则当该三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为（　　）

A．

8π

B．

24π

C．

16π

D．

32π

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科目： 来源： 题型：解答题

14．

已知抛物线x²=4y，圆C：x²+（y-2）²=4，点M（x₀，y₀），（x₀＞0，y₀＞4）为抛物线上的动点，过点M的圆C的两切线，设其斜率分别为k₁，k₂
（Ⅰ）求证：k₁+k₂=$\frac{2{x}_{0}（{y}_{0}-2）}{{{x}_{0}}^{2}-4}$，k₁•k₂=$\frac{{{y}_{0}}^{2}-4{y}_{0}}{{{x}_{0}}^{2}-4}$．
（Ⅱ）求过点M的圆的两切线与x轴围成的三角形面积S的最小值．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．已知函数f（x）=x²-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{4}$，若数列{b_n}满足：b₁=1，b_n+1=2f（b_n）（n∈N^*）．若对?n∈N^*，都?M∈Z，使得$\frac{1}{{b}_{1}}$+$\frac{1}{{b}_{2}}$+$\frac{1}{{b}_{3}}$+…+$\frac{1}{{b}_{n}}$＜M恒成立，则整数M的最小值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

12．已知f（x）是定义在R上的可导函数，当x∈（1，+∞）时，（x-1）f′（x）-f（x）＞0恒成立，若a=f（2），b=$\frac{1}{2}$f（3），c=$\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}f（\sqrt{2}）$，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．

c＜a＜b

B．

a＜b＜c

C．

b＜a＜c

D．

a＜c＜b

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知函数f（x）=e^x，g（x）=$\frac{n}{2}x+m$，其中e为自然对数的底数，m，n∈R．
（1）若n=2时方程f（x）=g（x）在[-1，1]上恰有两个相异实根，求m的取值范围；
（2）若T（x）=f（x）•g（x），且m=1-$\frac{n}{2}$，求T（x）在[-1，1]上的最大值；
（3）若m=-$\frac{15}{2}$，求使f（x）＞g（x）对?x∈R都成立的最大正整数n．

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科目： 来源： 题型：填空题

10．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，BC=2，AA₁=3，点M是BC中点，点P∈AC₁，Q∈MD，则|PQ|长度最小值为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

9．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，若$\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{FB}$，则k=1．

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