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科目: 来源: 题型:选择题

18.已知a=0.33,b=30.3,c=0.23,则a,b,c的大小关系为(  )
A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.c<b<a

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17.下列各组方程中,表示相同曲线的一组方程是(  )
A.$y=\sqrt{x}$与y2=xB.y=x与$\frac{x}{y}=1$C.y2-x2=0与|y|=|x|D.y=x0与y=1

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科目: 来源: 题型:解答题

16.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1:$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$(t为参数).在以O为极点,Ox为极轴的极坐标系中,曲线C2:sinθ-ρcos2θ=0.若曲线C1和曲线C2相交于A,B两点.
(Ⅰ)求曲线C2的直角坐标方程;
(Ⅱ)求点M(-1,2)到A,B两点的距离之积.

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科目: 来源: 题型:解答题

15.已知函数f(x)=$\frac{x-1}{ax}$-lnx(a≠0).
(Ⅰ)当a=1时,求f(x)在[$\frac{1}{e}$,e]上的最大值和最小值(其中e是自然对数的底数);
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)求证:ln$\frac{{e}^{2}}{x}$≤$\frac{1+x}{x}$.

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科目: 来源: 题型:解答题

14.已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的右焦点为F,右顶点为A,离心率为e,点P(m,0)(m>4)满足条件|FA|=|AP|•e.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)设过点F的直线l与椭圆C相交于M,N两点,求证:∠MPF=∠NPF.

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科目: 来源: 题型:解答题

13.如图,已知长方形ABCD中,AB=2,AD=1,M为DC的中点. 将△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM.

(Ⅰ)求证:AD⊥BM;
(Ⅱ)若$\overrightarrow{DE}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{DB}$时,求三棱锥D-AEM的体积.

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12.已知数列{an}(n∈N*)满足a1=1,an+1=3an+2.
(Ⅰ)证明{an+1}是等比数列,并求{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}满足bn=log3$\frac{{a}_{n}+1}{2}$,记Tn=$\frac{1}{{b}_{2}{b}_{4}}$+$\frac{1}{{b}_{3}{b}_{5}}$+$\frac{1}{{b}_{4}{b}_{6}}$+…+$\frac{1}{{b}_{n}{b}_{n+2}}$,求Tn

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科目: 来源: 题型:填空题

11.已知抛物线Γ:y2=4x,点N(a,0),O为坐标原点,若在抛物线Γ上存在一点M,使得$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{NM}$=0,则实数a的取值范围是a>4.

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科目: 来源: 题型:填空题

10.已知函数y=f(x)和y=f(x-2)都是偶函数,且f(3)=3,则f(-5)=3.

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科目: 来源: 题型:填空题

9.在区间[0,2π]上任取一个实数α,则该数是方程$\frac{sinα}{|sinα|}$+$\frac{cosα}{|cosα|}$+$\frac{tanα}{|tanα|}$=-1的解的概率为$\frac{3}{4}$.

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同步练习册答案