18．直线l过坐标原点和点关于直线y=x-1的对称点.则直线l的方程为2x+3y=0．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

18．直线l过坐标原点和点（-1，2）关于直线y=x-1的对称点，则直线l的方程为2x+3y=0．

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17．直线（m²+1）x-2my=1的倾斜角的取值范围为$[{\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}}]$．

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科目： 来源： 题型：选择题

16．已知双曲线C：$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{n}$=1，曲线f（x）=e^x在点（0，2）处的切线方程为2mx-ny+2=0，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

A．

$y=±\sqrt{2}x$

B．

y=±2x

C．

$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$

D．

$y=±\frac{1}{2}x$

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15．平面内有三个向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$，其中$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为90°，且|$\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=1$，|$\overrightarrow c|=2\sqrt{3}$，若$\overrightarrow c=λ\overrightarrow a+μ\overrightarrow b$，则λ²+μ²=（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．解不等式：
（1）x²-2x-3＞0
（2）$\frac{x-2}{x-1}$≤0．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知函数f（x）=ax²+bx-lnx（a，b∈R）．
（1）当a=-1，b=3时，求函数f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上的最大值和最小值；
（2）设a＞0，且对于任意的x＞0，f（x）≥f（1），试比较lna与-2b的大小．

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科目： 来源： 题型：选择题

12．设定义在R上的连续函数f（x）满足：
（1）对任意的实数x，都有f（-x）-f（x）=0；
（2）对任意的实数x，都有f（x+π）+f（x）=1；
（3）当x∈[0，π]时，0≤f（x）≤1；
（4）当x∈（0，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，π）时，有（x-$\frac{π}{2}$）f′（x）＞0（其中f′（x）为函数f（x）的导函数）．
则方程f（x）=|sinx|在[-2π，2π]上的根的个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知函数f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$+ax，x∈（0，+∞）（a为实常数）．
（1）若函数f（x）在x=1处取极值，求此时函数f（x）的最小值；
（2）若函数f（x）在区间（2，3）上存在极值，求实数a的取值范围；
（3）设各项为正的无穷数列{x_n}满足lnx_n+$\frac{1}{{{x_{n+1}}}}$＜1（n∈N*），证明：x₁≤1．
（提示：当0＜q＜1时，1+q+q²+q³+…+qⁿ+…=$\frac{1}{1-q}$）

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10．已知圆M：（x-3）²+（y-3）²=4，E，F分别为圆内接正△ABC的边AB，BC的中点，当△ABC绕圆心M转动时，则$\overrightarrow{ME}•\overrightarrow{OF}$（O为坐标原点）的取值范围是（　　）

A．

$[{-\frac{1}{2}-6\sqrt{2}，-\frac{1}{2}+6\sqrt{2}}]$

B．

[-6，6]

C．

$[{-\frac{1}{2}-3\sqrt{2}，-\frac{1}{2}+3\sqrt{2}}]$

D．

[-4，4]

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