4．集合A={x|x²+2x＞0}，B={x|x²+2x-3＜0}，则A∩B=（　　）

A．

（-3，1）

B．

（-3，-2）

C．

R

D．

（-3，-2）∪（0，1）

3．如图，已知点（x，y）在△ABC所包围的阴影部分区域内（包含边界），若B（3，$\frac{5}{2}$）是使得z=ax-y取得最大值的最优解，则实数a的取值范围为（　　）

A．

[-$\frac{1}{2}$，+∞）

B．

[0，+∞）

C．

（-∞，-$\frac{1}{2}$]

D．

[-$\frac{1}{2}$，0]

2．如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸线正东20km处有一个城镇，在点P与城镇的中点处有一个车站，假设一个人要从小岛前往城镇，若他先乘船到达海岸线上的点P与车站之间（不含车站），则可租自行车到车站乘车去城镇； 若他先乘船到达海岸线上的车站与城镇之间（含车站），则可乘车去城镇，设x（单位：km）表示此人乘船到达海岸线处距点P的距离，且乘船费用y与乘船的距离s之间的函数关系为：y=$\frac{1}{32}{s^2}$（单位：元）自行车的费用为0.5元/km，乘车的费用为1元/km，此人从小岛到城镇的总费用为w（x）（单位：元）．
（1）求w（x）的函数解析式；
（2）当x为何值时，此人所花总费用 w（x）最少？并求出此时的总费用．

1．已知奇函数f（x）=$\frac{a•{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$的定义域为[-a-2，b]
（1）求实数a，b的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义给出证明；
（3）若实数m满足f（m-1）＜f（1-2m），求m的取值范围．

20．在平面直角坐标系xOy中，以点（0，2）为圆心，且与直线mx-y-3m-1=0（m∈R），相切的所有圆中半径最大的圆的标准方程为x²+（y-2）²=18．

19．通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示学生的接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：min），可有以下公式：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-0.1{x}^{2}+2.6x+43（0＜x≤10）}\\{59（10＜x≤16）}\\{-3x+107（16＜x≤30）}\end{array}\right.$
（1）讲课开始后5min和讲课开始后20min比较，何时学生的注意力更集中？
（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中，能持续多久？
（3）一道数学难题，需要讲解13min，并且要求学生的注意力至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由．

18．规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.5]=12，[-3.5]=-4，对任意的实数x，令f₁（x）=[4x]，g（x）=4x-[4x]，进一步令f₂（x）=f₁[g（x）]．
（1）若x=$\frac{7}{16}$，分别求f₁（x） 和f₂（x）；
（2）若f₁（x）=1，f₂（x）=3同时满足，求x的取值范围．

17．已知集合A={x|0＜2x+a≤3}，B={x|-$\frac{1}{2}$＜x＜2}．
（1）当a=-1 时，求A∩B．
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

16．求下列各式的值：
（1）lg5²+$\frac{2}{3}$lg8+lg5•lg20+（lg2）²
（2）cos$\frac{17π}{4}$+sin$\frac{13π}{3}$+tan$\frac{25π}{6}$．

15．如图，四边形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，AF=$\frac{1}{2}AD=\frac{1}{3}$ED=1．
（Ⅰ）求二面角E-AC-D的正切值；
（Ⅱ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．