2．解不等式（$\frac{1}{2}$）^x-x+$\frac{1}{2}$＞0时，可构造函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-x，由f（x）在x∈R是减函数，及f（x）＞f（1），可得x＜1．用类似的方法可求得不等式arcsinx²+arcsinx+x⁶+x³＞0的解集为（　　）

A．

（0，1]

B．

（-1，1）

C．

（-1，1]

D．

（-1，0）

1．若矩阵$（\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}\end{array}）$满足：a₁₁，a₁₂，a₂₁，a₂₂∈{0，1}，且$|\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}\end{array}|$=0，则这样的互不相等的矩阵共有（　　）

A．

2个

B．

6个

C．

8个

D．

10个

20．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在截面A₁DB上，则线段AP的最小值等于（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

19．已知a，b∈R，则“ab＞0“是“$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$＞2”的（　　）

	A．	充分非必要条件		B．	必要非充分条件
	C．	充要条件		D．	既非充分也非必要条件

18．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x₁，y₁）∈M，存在（x₂，y₂）∈M，使x₁x₂+y₁y₂=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：
①M={（x，y）|y=$\frac{1}{{x}^{2}}$}； 
②M={（x，y）|y=log₂x}； 
③M={（x，y）|y=2^x-2}；
④M={（x，y）|y=sinx+1}．
其中是“垂直对点集”的序号是（　　）

A．

①②③

B．

①②④

C．

①③④

D．

②③④

17．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若P处有一棵树与两墙的距离分别是4m和am（0＜a＜12），不考虑树的粗细．现用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD．设此矩形花圃的最大面积为u，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数u=f（a）（单位m²）的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

16．在平面直角坐标系上，有一点列P₀，P₁，P₂，P₃，…，P_n-1，P_n，设点P_k的坐标（x_k，y_k）（k∈N，k≤n），其中x_k、y_k∈Z，记△x_k=x_k-x_k-1，△y_k=y_k-y_k-1，且满足|△x_k|•|△y_k|=2（k∈N^*，k≤n）；
（1）已知点P₀（0，1），点P₁满足△y₁＞△x₁＞0，求P₁的坐标；
（2）已知点P₀（0，1），△x_k=1（k∈N^*，k≤n），且{y_k}（k∈N，k≤n）是递增数列，点P_n在直线l：y=3x-8上，求n；
（3）若点P₀的坐标为（0，0），y₂₀₁₆=100，求x₀+x₁+x₂+…+x₂₀₁₆的最大值．

15．如图，椭圆x²+$\frac{y^2}{4}$=1的左、右顶点分别为A、B，双曲线Γ以A、B为顶点，焦距
为2$\sqrt{5}$，点P是Γ上在第一象限内的动点，直线AP与椭圆相交于另一点Q，线段AQ的中点为M，记直线AP的斜率为k，O为坐标原点．
（1）求双曲线Γ的方程；
（2）求点M的纵坐标y_M的取值范围；
（3）是否存在定直线l，使得直线BP与直线OM关于直线l对称？若存在，求直线l方程，若不存在，请说明理由．

14．如图所示，沿河有A、B两城镇，它们相距20千米，以前，两城镇的污水直接排入河里，现为保护环境，污水需经处理才能排放，两城镇可以单独建污水处理厂，或者联合建污
水处理厂（在两城镇之间或其中一城镇建厂，用管道将污水从各城镇向污水处理厂输送），依据经验公式，建厂的费用为f（m）=25•m^0.7（万元），m表示污水流量，铺设管道的费用（包括管道费）$g（x）=3.2\sqrt{x}$（万元），x表示输送污水管道的长度（千米）；
已知城镇A和城镇B的污水流量分别为m₁=3、m₂=5，A、B两城镇连接污水处理厂的管道总长为20千米；假定：经管道运输的污水流量不发生改变，污水经处理后直接排入河中；请解答下列问题（结果精确到0.1）
（1）若在城镇A和城镇B单独建厂，共需多少总费用？
（2）考虑联合建厂可能节约总投资，设城镇A到拟建厂的距离为x千米，求联合建厂的总费用y与x的函数关系
式，并求y的取值范围．

13．已知$\overrightarrow m=（2\sqrt{3}，1）$，$\overrightarrow n=（{cos^2}\frac{A}{2}，sinA）$，A、B、C是△ABC的内角；
（1）当$A=\frac{π}{2}$时，求$|\overrightarrow n|$的值；
（2）若$C=\frac{2π}{3}$，|AB|=3，当$\overrightarrow{m•}\overrightarrow n$取最大值时，求A的大小及边BC的长．