13．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点到渐近线的距离为2.且双曲线的一条渐近线与直线x-2y+3=0平行.则双曲线的方程为( )A．$\frac{——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

13．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的焦点到渐近线的距离为2，且双曲线的一条渐近线与直线x-2y+3=0平行，则双曲线的方程为（　　）

A．

$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$

B．

$\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{4}=1$

C．

$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$

D．

${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$

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科目： 来源： 题型：选择题

12．已知$a={log_3}0.5，b={log_{0.3}}0.2，c={0.5^{0.3}}$，则（　　）

A．

a＞c＞b

B．

b＞c＞a

C．

b＞a＞c

D．

c＞a＞b

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科目： 来源： 题型：选择题

11．设x∈R，则“x＞2”是“|x-1|＞1”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

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科目： 来源： 题型：选择题

10．已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

9．从数字1，2，3，4，5，6中任取两个数，则取出的两个数的乘积为奇数的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{15}$

B．

$\frac{2}{15}$

C．

$\frac{1}{5}$

D．

$\frac{4}{15}$

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科目： 来源： 题型：选择题

8．已知集合A={0，1，4}，B={y|y=x²，x∈A}，则A∪B=（　　）

A．

{0，1，16}

B．

{0，1}

C．

{1，16}

D．

{0，1，4，16}

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}+cx+d，（{c，d∈R}）$，函数f（x）的图象记为曲线C．
（1）若函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，求c的取值范围；
（2）若函数y=f（x）-m有两个零点α，β（α≠β），且x=α为f（x）的极值点，求2α+β的值；
（3）设曲线C在动点A（x₀，f（x₀））处的切线l₁与C交于另一点B，在点B处的切线为l₂，两切线的斜率分别为k₁，k₂，是否存在实数c，使得$\frac{k_1}{k_2}$为定值？若存在，求出c的值；若不存在，说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为B，若△BF₁F₂的周长为6，且点F₁到直线BF₂的距离为b．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A₁，A₂是椭圆C长轴的两个端点，点P是椭圆C上不同于A₁，A₂的任意一点，直线A₁P交直线x=m于点M，若以MP为直径的圆过点A₂，求实数m的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知数列{a_n}的前n项和${A_n}={n^2}（{n∈{N^*}}），{b_n}=\frac{a_n}{{{a_{n+1}}}}+\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}（{n∈{N^*}}）$，数列{b_n}的前n项和为B_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设${c_n}=\frac{a_n}{2^n}（{n∈{N^*}}）$，求数列{c_n}的前n项和C_n；
（3）证明：$2n＜{B_n}＜2n+2（{n∈{N^*}}）$．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，AD∥BC，AD=$\frac{1}{2}$BC=2，E在BC上，且BE=$\frac{1}{2}$AB=1，侧棱PA⊥平面ABCD．
（1）求证：平面PDE⊥平面PAC；
（2）若△PAB为等腰直角三角形．
（i）求直线PE与平面PAC所成角的正弦值；
（ii）求二面角A-PC-D的余弦值．

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