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    13．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的焦点为F1，F2，P是椭圆C上一点，若PF1⊥PF2，$|{{F_1}{F_2}}|=2\sqrt{3}$，△PF1F2的面积为1．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2））如果椭圆C上总存在关于直线y=x+m对称的两点A，B，求实数m的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，CD1的中点，AA1=AD=1，AB=2．．
    （1）求证：EF∥平面BCC1B1；
    （2））求证：平面CD1E⊥平面D1DE；
    （3）求三棱锥F-D1DE的体积．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知函数$f（x）=2sinxcosx+2\sqrt{3}{cos^2}x$．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）当$x∈[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{3}}]$时，求函数f（x）的最大值和最小值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    10．已知数列{an}，其前n项和为Sn，给出下列命题：
    ①若{an}是等差数列，则$（{10，\frac{{{S_{10}}}}{10}}），（{100，\frac{{{S_{100}}}}{100}}），（{110，\frac{{{S_{110}}}}{110}}）$三点共线；
    ②若{an}是等差数列，则${S_m}，{S_{2m}}-{S_m}，{S_{3m}}-{S_{2m}}（{m∈{N^*}}）$；
    ③若${a_1}=1，{S_{n+1}}=\frac{1}{2}{S_n}+2$，则数列{an}是等比数列；
    ④若${a_{n+1}}^2={a_n}{a_{n+2}}$，则数列{an}是等比数列．
    其中证明题的序号是①②．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    9．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$\overrightarrow a=（{1，\sqrt{3}}），|{\overrightarrow b}|=1$，且$\overrightarrow a+λ\overrightarrow b=\overrightarrow 0$，则λ=±2．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    8．已知复数z1=3+ai，z2=a-3i（i为虚数单位），若z1•z2是实数，则实数a的值为（　　）
    A．0B．±3C．3D．-3

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    科目： 来源： 题型：选择题

    7．设集合M={x|x2-x-2＜0}，N={x|x≤k}，若M?N，则k的取值范围是（　　）
    A．（-∞，2]B．[-1，+∞）C．（-1，+∞）D．[2，+∞）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=lnx-ax+$\frac{b-1}{x}$，对任意的x∈（0，+∞），满足f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=0，其中a、b为常数（e=2.71828…）．
    （Ⅰ）若f（x）的图象在x=1处的切线经过点（0，-5），求a、b的值；
    （Ⅱ）已知0＜a＜1，求证：f（$\frac{{a}^{2}}{3}$）＞0；
    （Ⅲ）当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，左顶点为A（-2，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知点P为AD的中点，是否存在顶点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=ex（ax2+bx+c）的导函数y=f′（x）的两个零点为-3和0．（其中e=2.71828…）
    （Ⅰ）当a＞0时，求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若f（x）的极小值为-e3，求f（x）在区间[-5，1]上的最大值．

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