3．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右顶点为A.左焦点为F.过F作垂直于x轴的直线与双曲线相交于B.C两点.若△A——青夏教育精英家教网—

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3．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，左焦点为F，过F作垂直于x轴的直线与双曲线相交于B、C两点，若△ABC为直角三角形，则双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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2．已知点A（$\sqrt{3}$，0）和P（$\sqrt{3}$，t）（t∈R），若曲线x²+y²=3上存在点B使∠APB=60°，则t的最大值为（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

C．

1+$\sqrt{3}$

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

1．已知直线x=1上的点P到直线x-y=0的距离为$\sqrt{2}$，则点P的坐标为（　　）

A．

（1，-1）

B．

（1，3）

C．

（1，-2）或（1，2）

D．

（1，-1）或（1，3）

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20．在两坐标轴上截距均为m（m∈R）的直线l₁与直线l₂：2x+2y-3=0的距离为$\sqrt{2}$，则m=（　　）

A．

$\frac{7}{2}$

B．

C．

-1或7

D．

-$\frac{1}{2}$或$\frac{7}{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知半径为$\sqrt{2}$的圆C，其圆心在射线y=-2x（x＜0）上，且与直线x+y+1=0相切．
（1）求圆C的方程；
（2）从圆C外一点P（x₀，y₀））向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求△PMC面积的最小值，并求此时点P的坐标．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，CAB=90°，AB=AC=2，AA₁=$\sqrt{3}$，M为BC的中点，P为侧棱BB₁上的动点．
（1）求证：平面APM⊥平面BB₁C₁C；
（2）试判断直线BC₁与AP是否能够垂直．若能垂直，求PB的长；若不能垂直，请说明理由．

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17．已知函数f（x）=2^x+2^ax（a为实数），且f（1）=$\frac{5}{2}$．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；
（3）判断函数f（x）在区间[0，+∞）的单调性，并用定义证明．

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16．

如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA的中点．
（1）求证：PC∥平面BDE
（2）求三棱锥P-CED的体积．

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15．已知椭圆C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的短轴长为2$\sqrt{3}$，离心率为$\frac{1}{2}$，点F为其在y轴正半轴上的焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若一动圆过点F，且与直线y=-1相切，求动圆圆心轨迹C₁的方程；
（Ⅲ）过F作互相垂直的两条直线l₁，l₂，其中l₁交曲线C₁于M、N两点，l₂交椭圆C于P、Q两点，求四边形PMQN面积的最小值．

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14．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax²+lnx，a∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=3x+b在x=1处相切，求实数a，b的值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若a=0时，函数h（x）=f（x）+bx有两个不同的零点，求实数b的取值范围．

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