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    3．已知函数$f（x）=\frac{lnx}{x}，g（x）=x（{lnx-\frac{ax}{2}-1}）$．
    （1）求y=f（x）的最大值；
    （2）当$a∈[{0，\frac{1}{e}}]$时，函数y=g（x），（x∈（0，e]）有最小值． 记g（x）的最小值为h（a），求函
    数h（a）的值域．

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    2．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），圆O：x2+y2=1．
    （1）若抛物线C的焦点F在圆上，且A为 C和圆 O的一个交点，求|AF|；
    （2）若直线l与抛物线C和圆O分别相切于点M，N，求|MN|的最小值及相应p的值．

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    1．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PB=PC=PD．
    （1）证明：PA⊥平面ABCD；
    （2）若PA=2，求二面角A-PD-B的余弦值．

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    20．在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在[40，100]，分数在80以上（含80）的同学获奖．按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见图）．
    （1）填写下面的2×2列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？
    （2）将上述调査所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为X，求X的分布列及数学期望．
    文科生理科生合计
    获奖5
    不获奖
    合计200
    附表及公式：
    K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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    19．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知acosAcosB-bsin2A-ccosA=2bcosB．
    （1）求B；
    （2）若$b=\sqrt{7}a，{S_{△ABC}}=2\sqrt{3}$，求a．

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    18．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，且离心率是$\frac{1}{2}$，过坐标原点O的任一直线交椭圆C于M、N两点，且|NF2|+|MF2|=4．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同的两点A、B，且与圆x2+y2=1相切，
    （i）求证：m2=k2+1；
    （ii）求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的最小值．

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    17．已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．
    （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
    （Ⅱ）若g（x）=$\sqrt{x}$[f（x）-ax]，且对任意x≥1，2$\sqrt{x}$•g′（x）-1≥$\frac{λx}{x+1}$恒成立，求实数λ的取值范围．

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    16．2016年双十一期间，某电子产品销售商促销某种电子产品，该产品的成本为2元/件，通过市场分析，双十一期间该电子产品销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：元）之间满足关系式：y=$\frac{a}{x-2}$+2x2-35x+170（其中2＜x＜8，a为常数），且已知当销售价格为3元/件时，该电子产品销售量为89千件．
    （Ⅰ）求实数a的值及双十一期间销售该电子产品获得的总利润L（x）；
    （Ⅱ）销售价格x为多少时，所获得的总利润L（x）最大？并求出总利润L（x）的最大值．

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    15．如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB．点E是PC的中点．
    （Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；
    （Ⅱ）已知平面PCD⊥底面ABCD，且PC=DC．在棱PD上是否存在点F，使CF⊥PA？请说明理由．

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    14．设f（x）=sinxcosx+sin2x-$\frac{1}{2}$．
    （Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；
    （Ⅱ）把y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{24}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

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