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科目: 来源: 题型:解答题

13.已知函数f(x)=2$\sqrt{3}$sin2x+4cos2x-3
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C所对的边,且对x∈R,f(x)的最大值为f(A),若a=2,求$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的最大值.

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12.已知{an}是公差不为0的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$,求证:数列{bn}的前n项和Sn<1.

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科目: 来源: 题型:填空题

11.设曲线y=x2-x在点(3,6)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=$\frac{1}{5}$.

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科目: 来源: 题型:选择题

10.已知定义在R上的函数满足f(1)=2,且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)<1(x∈R),则不等式f(x)<x+1的解集为(  )
A.(1,+∞)B.(-∞,-1)C.(-1,1)D.(-∞,1)∪(1,+∞)

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科目: 来源: 题型:选择题

9.已知一个几何体是由上下两部分组成的合体,其三视图如图,若图中圆的半径为1,等腰三角形的腰长为$\sqrt{5}$,则该几何体的体积是(  )
A.$\frac{4π}{3}$B.C.$\frac{8π}{3}$D.$\frac{10π}{3}$

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科目: 来源: 题型:选择题

8.若集合A={0,1,2},B={1,2,5},则集合A∩B的子集个数为(  )
A.2B.3C.4D.16

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7.已知:矩形AA1B1B,且AB=2AA1=2,C1,C分别是A1B1、AB的中点,D为C1C中点,将矩形AA1B1B沿着直线C1C折成一个60°的二面角,如图所示.
(1)求证:AB1⊥A1D;
(2)求二面角B-A1D-B1的正弦值.

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科目: 来源: 题型:解答题

6.为调查运城市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女比例随机抽取50名学生进行百米测试,学生成绩全部都介于13秒到18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组[13,14),第二组[14,15)…第五组[17,18],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(Ⅰ)求这组数据的中位数(精确到0.1)
(Ⅱ)根据有关规定,成绩小于16秒为达标.如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如表:
性别
是否达标
合计
达标a=24b=630
不达标c=8d=1220
合计3218
根据表中所给的数据,能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”?若有,你能否提出一个更好的解决方法来?
附:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
P(K2≥K)0.0500.0100.001
K3.8416.62510.828

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5.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且a4=$\frac{1}{8}$,$\frac{{S}_{4}}{{S}_{2}}$=$\frac{5}{4}$,数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn=n2+n.
(1)求{an},{bn}的通项公式;
(2)若数列{cn}满足(n+1)2nanbncn=1,求数列{an+cn}的前n项和.

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4.在△ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c,已知a=$\sqrt{3}$c,cos2B=$\frac{1}{2}$,B为钝角.
(1)求B;
(2)若b=$\sqrt{7}$,求AC边上的高.

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同步练习册答案