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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），圆M：（x-a）2+y2=c2，双曲线以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆M相切，则椭圆C的离心率为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．若将函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）图象上的每一个点都向左平移$\frac{π}{3}$个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（　　）
    A．[kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]（k∈Z）B．[kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$]（k∈Z）
    C．[kπ-$\frac{2π}{3}$，kπ-$\frac{π}{6}$]（k∈Z）D．[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=lnx+ax2（x＞0），g（x）=bx，其中a，b是实数．
    （1）若$a=-\frac{1}{2}$，求f（x）的最大值；
    （2）若b=2，且直线$y=g（x）-\frac{3}{2}$是曲线y=f（x）的一条切线，求实数a的值；
    （3）若a＜0，且$b-a=\frac{1}{2}$，函数h（x）=f（x）-g（2x）有且只有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点$P（1，\frac{3}{2}）$和动点Q（m，n）都在离心率为$\frac{1}{2}$的椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）上，其中m＜0，n＞0．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直线l的方程为3mx+4ny=0，点R（点R在第一象限）为直线l与椭圆的一个交点，点T在线段OR上，且QT=2．
    ①若m=-1，求点T的坐标；
    ②求证：直线QT过定点S，并求出定点S的坐标．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．运动员小王在一个如图所示的半圆形水域（O为圆心，AB是半圆的直径）进行体育训练，小王先从点A出发，沿着线段AP游泳至半圆上某点P处，再从点P沿着弧PB跑步至点B处，最后沿着线段BA骑自行车回到点A处，本次训练结束．已知OA=1500m，小王游泳、跑步、骑自行车的平均速度分别为2m/s，4m/s，10m/s，设∠PAO=θrad．
    （1）若$θ=\frac{π}{3}$，求弧PB的长度；
    （2）试将小王本次训练的时间t表示为θ的函数t（θ），并写出θ的范围；
    （3）请判断小王本次训练时间能否超过40分钟，并说明理由．
    （参考公式：弧长l=rα，其中r为扇形半径，α为扇形圆心角．）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=x3-ax在x=1处取得极小值，其中a是实数．
    （1）求实数a的值；
    （2）用反证法证明：当x＞0时，$-\frac{2f（x）}{x^2}$，$\frac{f'（x）}{x}$中至少有一个不小于$\sqrt{3}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．设复数z=a-i，其中i为虚数单位，a∈R．
    （1）若z2=-2i，求实数a的值；
    （2）若a=2，求复平面内与$\frac{z}{1+i}$对应的点的坐标．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    6．已知a＞0，函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1-a}{2}{x^2}+ax-\frac{4}{3}，x≤1}\\{（a-1）lnx+\frac{1}{2}{x^2}-ax，x＞1}\end{array}}\right.$若f（x）在区间（-a，2a）上单调递增，则实数a的取值范围是（0，$\frac{10}{9}$]．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    5．如图，将全体正奇数排成一个三角形数阵，根据以上排列规律，数阵中第8行（从上向下数）第3个数（从左向右数）是95．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    4．若复数z满足|z|=1（i为虚数单位），则|z-2i|的最小值是1．

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