20．国际上通常用恩格尔系数衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为$n=\frac{x}{y}$（x代表人均食品支出总额，y代表人均个人消费支出总额）且y=2x+475，各种类型的家庭标准如表：

家庭类型	贫困	温饱	小康	富裕
n	n≥59%	50%≤n≤59%	40%≤n≤50%	30%≤n≤40%

张先生居住区2007年比2002年食品支出下降7.5%，张先生家在2007年购买食品和2002年完全相同的情况下人均少支出75元．则张先生家2007年属于（　　）

A．

贫困

B．

温饱

C．

小康

D．

富裕

19．定义在R上的函数f（x），满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），且f（1）=2，那么下面四个式子：
①f（1）+2f（1）+…+nf（1）；
②$f[\frac{n（n+1）}{2}]$；
③n（n+1）；
④n（n+1）f（1）
其中与f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N^*）相等的是（　　）

A．

①③

B．

①②

C．

①②③④

D．

①②③

18．函数f（x）=sinxcosx是（　　）

	A．	周期为π的偶函数		B．	周期为π的奇函数
	C．	周期为$\frac{π}{2}$的偶函数		D．	周期为$\frac{π}{2}$的奇函数．

17．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-3（x＞0）\\ 1（x=0）\\ x+2（x＜0）\end{array}\right.$，则f（f（f（-1）））=（　　）

A．

-1

B．

0

C．

1

D．

2

16．（Ι）已知：复数z₁满足（z₁-2）（1+i）=1-i（i为虚数单位），复数z₂的虚部为2，z₁•z₂是实数，求z₂．
（Ⅱ）已知：双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一条渐近线方程是y=$\sqrt{3}x$，它的一个焦点在抛物线y²=24x的准线上，求双曲线的标准方程．

15．在程序框图中，已知：${f_0}（x）=x{e^x}$，则输出的是2012e^x+xe^x．

14．观察下列式子：
1+$\frac{1}{{2}^{2}}$＜$\frac{3}{2}$，
1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$＜$\frac{5}{3}$，
1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$＜$\frac{7}{4}$，
…
据以上式子可以猜想：1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$+…+$\frac{1}{{{{2016}^2}}}$＜1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$+…+$\frac{1}{{{{2016}^2}}}$＜$\frac{4031}{2016}$．

13．已知焦点在y轴的椭圆C上、下焦点分别是F₁，F₂，且长轴长为4，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，直线y=mx+1与椭圆将于A、B两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$，求m的值；
（3）已知真命题：“如果点P（x₀，y₀）在椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上，那么过点P的椭圆的切线方程为$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{{b}^{2}}$=1．”利用上述结论，解答下面问题：
若点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，过点P作斜率为k的直线l，使l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线的PF₁，PF₂斜率分别为k₁，k₂．若k≠0，试证明k（k₁+k₂）为定值，并求出这个定值．

12．已知数列{a_n}满足${a_1}=\frac{1}{3}$，${a_{n+1}}=\frac{a_n}{{2{a_n}+1}}，n∈{N^*}$
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）是否存在正整数p，q使得对任意的n∈N^*都有${a_n}=\frac{1}{pn+q}$，并用数学归纳法证明你的结论．

11．命题p：关于x的一元二次方程x²+2tx+（2-t）=0有两个不相等的实数根，命题q：复平面中复数z=（t-2）+（t²-2t-3）i对应的点在x轴的下方 若p∧q为假，q为真，求实数t的取值范围．