9．已知集合M是同时满足下列条件的函数f的定义域为,②对任意的正实数x.都有f成立．=$\frac{x}{{1+{x^2}}}$属于集合M.且存在定义域为[2.+∞)的函数g(x).使得对任意的正实数——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知集合M是同时满足下列条件的函数f（x）的全体：①f（x）的定义域为（0，+∞）；②对任意的正实数x，都有f（x）=f（${\frac{1}{x}}$）成立．
（1）设函数f（x）=$\frac{x}{{1+{x^2}}}$（x＞0），证明：f（x）属于集合M，且存在定义域为[2，+∞）的函数g（x），使得对任意的正实数x，都有g（x+$\frac{1}{x}}$）=f（x）成立；
（2）对于集合M中的任意函数f（x），证明：存在定义域为[2，+∞）的函数g（x），使得对任意的正实数x，都有g（x+$\frac{1}{x}}$）=f（x）成立．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．定义区间（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的长度均为n-m，其中n＞m．
（1）若关于x的不等式ax²+12x-3＞0的解集构成的区间的长度为$2\sqrt{3}$，求实数a的值；
（2）求关于x的不等式x²-3x+（sinθ+cosθ）＜0（θ∈R）的解集构成的区间的长度的取值范围；
（3）已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}\frac{7}{x+2}＞1\\{log_2}x+{log_2}（{tx+2t}）＜3\end{array}\right.$的解集构成的各区间长度和为5，求实数t的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

7．

若函数$f（x）=\frac{ax}{{{x^2}+b}}$的图象如图所示，其中，当x=1时，函数f（x）取得最大值为1，则a+b=3．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．已知f（x）=ax²（a∈R），g（x）=2ln x．
（1）当a=1时，求函数F（x）=f（x）-g（x）的单调区间．
（2）若方程f（x）=g（x）在区间[$\sqrt{2}$，e]上有两个不等解，求a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，过A₁，C₁，B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A₁C₁D₁，这个几何体的体积为$\frac{40}{3}$
（1）求证：直线A₁B∥平面CDD₁C₁
（2）求证：平面ACD₁∥平面A₁BC₁
（3）求棱A₁A的长．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．定义在数集U内的函数y=f（x），若对任意x₁，x₂∈U都有|f（x₁）-f（x₂）|＜1，则称函数y=f（x）为U上的storm函数．
（Ⅰ）判断下列函数是否为[-1，1]内storm函数，并说明理由：
①y=2^x-1+1，②$y=\frac{1}{2}{x^2}+1$；
（Ⅱ）若函数$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-bx+1$在x∈[-1，1]上为storm函数，求b的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．化简、求值．
（Ⅰ）$\sqrt{{a^{\frac{1}{4}}}•\sqrt{a•\sqrt{a}}}$
（Ⅱ）log₂3•log₃5•log₅4．

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科目： 来源： 题型：填空题

2．某校高一（1）班50个学生选择校本课程，他们在A、B、C三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如表：

模块	模块选择的学生人数	模块	模块选择的学生人数
A	28	A与B	11
B	26	A与C	12
C	26	B与C	13

则三个模块都选择的学生人数是6．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}+1$
（1）求函数f（x）的解析式
（2）画出函数的图象，根据图象写出函数f（x）的单调区间．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．求下列各式的值
（1）1.5${\;}^{-\frac{1}{3}}$×（-$\frac{7}{6}$）⁰+8^0.25×$\root{4}{2}$+（$\root{3}{2}$×$\sqrt{3}$）⁶-$\sqrt{（-\frac{2}{3}）^{\frac{2}{3}}}$
（2）2log₃2-log₃$\frac{32}{9}+{log_3}8-{5^{2{{log}_5}3}}$．

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