2．设函数f(x)=lnx-$\frac{1}{2}a{x^2}$-bx．(1)当a=-2.b=3时.求函数f(x)的极值,+$\frac{1}{2}a{x^2}+bx+\frac{a}{x}$.其图——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

2．设函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}a{x^2}$-bx．
（1）当a=-2，b=3时，求函数f（x）的极值；
（2）令F（x）=f（x）+$\frac{1}{2}a{x^2}+bx+\frac{a}{x}（{0＜x≤3}）$，其图象上任意一点P（x₀，y₀）处切线的斜率k≤$\frac{1}{2}$恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a=0，b=-1时，方程f（x）=mx在区间[1，e²]内恰有两个实数解，求实数m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1（k∈R）．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；
（III）证明：$\frac{ln2}{3}+\frac{ln3}{4}+…+\frac{lnn}{n+1}＜\frac{{n（{n-1}）}}{4}（{N∈{N_+}且n≥2}）$．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．已知数列{a_n}的前n项和S_n和通项a_n满足2S_n+a_n=1，数列{b_n}中，b₁=1，b₂=$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{{b}_{n+1}}$=$\frac{1}{{b}_{n}}$+$\frac{1}{{b}_{n+2}}$（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）数列{c_n}满足c_n=$\frac{a_n}{b_n}$，T_n=c₁+c₂+c₃+…c_n是否存在m使T_n≥$\frac{3}{4}$-m恒成立，若存在求出m的范围，若不存在说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．

一个多面体的直观图（图1）及三视图（图2）如图所示，其中M、N分别是AF、BC的中点，
（1）求证：MN∥平面CDEF；
（2）求点B到平面MNF的距离．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．

某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分（以小数点的前一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：
（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若幸福指数不低于9分，则称该人的幸福指数为“极幸福”；若幸福指数不高于8分，则称该人的幸福指数为“不够幸福”．现从这16人中幸福指数为“极幸福”和“不够幸福”的人中任意选取2人，
（i）请列出所有选出的结果；
（ii）求选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率．

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科目： 来源： 题型：填空题

17．

如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若$\overrightarrow{AM}=m\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}=n\overrightarrow{AC}（{mn＞0}）$，则m+n的取值范围为[2，+∞）．

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科目： 来源： 题型：选择题

16．直线l过抛物线C：y²=4x的焦点F交抛物线C于A、B两点，则$\frac{1}{{|{AF}|}}+\frac{1}{{|{BF}|}}$的取值范围为（　　）

A．

{1}

B．

（0，1]

C．

[1，+∞）

D．

$[{\frac{1}{2}，1}]$

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科目： 来源： 题型：解答题

15．已知$\overrightarrow{m}$=（sinωx+cosωx，$\sqrt{3}$cosωx），$\overrightarrow{n}$=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0），函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于$\frac{π}{2}$．
（1）求ω的取值范围；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=2，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC面积的最大值．

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科目： 来源： 题型：填空题

14．若直线3x+4y+m=0向左平移2个单位，再向上平移3个单位后与圆x²+y²=1相切，则m=23或13．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．

以$A（-\sqrt{3}，0）$为圆心，4为半径作圆，$B（\sqrt{3}，0）$，C为圆上任意一点，分别连接AC，BC，过BC的中点N作BC的垂线，交AC于点M，当点C在圆上运动时，
（1）求M点的轨迹方程，并说明它是何种曲线；
（2）求直线y=kx+1截（1）所得曲线弦长的最大值．

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