9．已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为CD的中点，沿AE将三角形AED折叠，使平面ADE⊥平面ABCE．
（1）求证：BE⊥AD；
（2）若CD=2$\sqrt{3}$，求直线AC与平面BDE所成角的正弦值．

8．定义在（0，+∞）上的单调函数f（x）满足对一切x＞0总有f[f（x）-log₂x]=3，则g（x）=f（x）+x-4的零点个数是1（个）．

7．如图，AB为圆O的直径，E是圆O上不同于A，B的动点，四边形ABCD为矩形，且AB=2，AD=1，平面ABCD⊥平面ABE．
（1）求证：BE⊥平面DAE；
（2）当平面ABCD与平面CD E所成二面角为30°时，证明△ABE的面积为定值，并求出这个定值．

6．若抛物线C₁：y²=2px的准线为x=-1，椭圆C₂：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线C₁的焦点重合，且以原点为圆心，椭圆C₂的短半轴长为半径的圆与直线y=x+$\sqrt{2}$相切．
（1）求椭圆C₂的离心率；
（2）若0为坐标原点，过点（2，0）的直线l与椭圆C₂相交于不同两点A、B，且椭圆C₂上一点E满足t$\overrightarrow{OE}$-$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{0}$，求实数t的取值范围．

5．如图，在三棱锥A-BCD中，底面BCD是边长为2的等边三角形，侧棱AB=AD=$\sqrt{2}$，AC=2，O、E、F分别是BD、BC、AC的中点．
（1）求证：EF∥平面ABD；
（2）求证：AO⊥平面BCD；
（3）求异面直线AB与CD所成角的余弦值．

4．已知函数y=a^x+2-2的图象过的定点在函数y=-$\frac{n}{m}$x-$\frac{1}{m}$的图象上，其中m，n为正数，求$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$的最小值．

3．已知函数y=kx²-4x-8在区间[4，16]上单调递减，求实数k的取值范围．

2．已知{a_n}为等差数列，且a_n≠0，公差d≠0．
（Ⅰ）证明：$\frac{{C}_{2}^{0}}{{a}_{1}}$-$\frac{{C}_{2}^{1}}{{a}_{2}}$+$\frac{{C}_{2}^{2}}{{a}_{3}}$=$\frac{2{d}^{2}}{{a}_{1}{a}_{2}{a}_{3}}$
（Ⅱ）根据下面几个等式：$\frac{1}{{a}_{1}}$-$\frac{1}{{a}_{2}}$=$\frac{d}{{a}_{1}{a}_{2}}$；$\frac{{C}_{2}^{0}}{{a}_{1}}$-$\frac{{C}_{2}^{1}}{{a}_{2}}$+$\frac{{C}_{2}^{2}}{{a}_{3}}$=$\frac{2{d}^{2}}{{a}_{1}{a}_{2}{a}_{3}}$；$\frac{{C}_{3}^{0}}{{a}_{1}}$-$\frac{{C}_{3}^{1}}{{a}_{2}}$+$\frac{{C}_{3}^{2}}{{a}_{3}}$-$\frac{{C}_{3}^{3}}{{a}_{4}}$=$\frac{6{d}^{3}}{{a}_{1}{a}_{2}{a}_{3}{a}_{4}}$

；$\frac{{C}_{4}^{0}}{{a}_{1}}$-$\frac{{C}_{4}^{1}}{{a}_{2}}$+$\frac{{C}_{4}^{2}}{{a}_{3}}$-$\frac{{C}_{4}^{3}}{{a}_{4}}$+$\frac{{C}_{4}^{4}}{{a}_{5}}$=$\frac{24{d}^{4}}{{a}_{1}{a}_{2}{a}_{3}{a}_{4}{a}_{5}}$，…
试归纳出更一般的结论，并用数学归纳法证明．

1．把曲线的极坐标方程$ρ=\sqrt{2}sin（{\frac{π}{4}-θ}）$化为曲线的标准方程为${（{x-\frac{1}{2}}）^2}+{（{y+\frac{1}{2}}）^2}=\frac{1}{2}$．

9．已知椭圆E的两个焦点分别为（0，-1）和（0，1），离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
（1）求椭圆E的方程
（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E交于不同的两点A、B，且线段AB的垂直平分线过定点P（0，$\frac{1}{2}$），求实数k的取值范围．