17．如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．

16．已知复数z满足（1+i）z=1-3i（i是虚数单位）
（1）求复数z的虚部；
（2）若复数（1+ai）z是纯虚数，求实数a的值；
（3）若复数z的共轭复数为$\overline{z}$，求复数$\frac{\overline{z}}{z+1}$的模．

15．已知中心在原点O，左焦点为F₁（-1，0）的椭圆C的左顶点为A，上顶点为B，F₁到直线AB的距离为$\frac{\sqrt{7}}{7}$b．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C₁方程为：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m＞n＞0），椭圆C₂方程为：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=3，若直线y=kx+b与两椭圆C₂、C交于四点（依次为P、Q、R、S），且$\overrightarrow{PS}$+$\overrightarrow{RS}$=2$\overrightarrow{QS}$，原点到点E（k，b）的距离为$\frac{3}{2}$，求直线PS的方程．

14．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取4次，若X表示取到次品的次数，则D（X）=$\frac{3}{4}$．

13．设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$-p．

12．（理）如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱长都等于2，∠ABC=∠A₁AC=60°，平面AA₁CC₁⊥平面ABCD．
（1）证明：BD⊥AA₁；
（2）求二面角D-AA₁-C的余弦值．

11．已知椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为$\frac{1}{2}$，F₁，F₂分别为其左右焦点．
（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）在抛物线C：y²=4x上有两点M，N，椭圆C₁上有两点P，Q，满足$\overrightarrow{M{F}_{2}}$与$\overrightarrow{N{F}_{2}}$共线，$\overrightarrow{P{F}_{2}}$与$\overrightarrow{Q{F}_{2}}$共线，且$\overrightarrow{P{F}_{2}}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=0，直线MN的斜率为k（k≠0），求四边形PMQN面积（用k表示）．

10．抛物线有光学性质，即由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，反之亦然．如图所示，今有抛物线y²=2px（p＞0），一光源在点M（$\frac{41}{4}$，4）处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P，反射后，又射向抛物线上的点Q，再反射后又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线l：2x-4y-17=0上的点N，再反射后又射回点M，设P，Q两点的坐标分别是（x₁，y₁），（x₂，y₂），
（Ⅰ）证明：y₁y₂=-p²；
（Ⅱ）求抛物线方程．

9．在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=DC=1，AB=2（如图①），将△ADC沿AC折起，使D到D′，构成三棱锥D′-ABC，如图②所示．
（1）若BD′=$\sqrt{3}$，求证：面ACD′⊥面BCD′；
（2）若二面角D′-AC-B为60°，求三棱锥D′-ABC的体积．

8．一个多面体的直观图如图1所示，其正（主）视图，侧（左）视图，俯视图如图2所示．
（1）若多面体底面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA₁的中点，求证；OE∥平面A₁C₁C；
（2）求平面AA₁D₁与平面ABCD所成二面角的余弦值．