14．设复数z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i，试问实数m取何值时，复数z
（1）为纯虚数
（2）为实数
（3）对应的点在复平面的第四象限．

13．设x，y，z为正实数，且x+y+z=3．求证：$\frac{x^2}{{x+\sqrt{yz}}}+\frac{y^2}{{y+\sqrt{zx}}}+\frac{z^2}{{z+\sqrt{xy}}}≥\frac{3}{2}$．

12．一个算法的框图如右图所示，若该程序输出的结果为$\frac{5}{6}$，则判断框中应填入的条件是（　　）

A．

i＜6

B．

i≤6

C．

i＜5

D．

i≤7

11．已知关于x的函数f（x）=x²-2$\sqrt{b}x+{a^2}$，若点（a，b）是区域$\left\{\begin{array}{l}x+y-6≤0\\ x＞0\\ y＞0\end{array}$内的随机点，则函数f（x）在R上有零点的概率为（　　）

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{11}{27}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{5}{27}$

10．执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的p是（　　）

A．

120

B．

720

C．

1440

D．

5040

9．i为虚数单位，则${（\frac{1+i}{1-i}）^{2007}}$=（　　）

A．

-i

B．

-1

C．

i

D．

1

8．设函数f（x）=ax²+2ax-ln（x+1），其中a∈R．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）+e^-a＞$\frac{1}{x+1}$在区间（0，+∞）内恒成立（e为自然对数的底数），求实数a的取值范围．

7．已知动点P到点F（1，0）的距离等于它到直线l₁：x=-1的距离
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若点M，N是直线l₁上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x²+y²=1，直线PF的斜率为k，求$\frac{|k|}{|MN|}$的取值范围．

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，2），$\overrightarrow{b}$=（2，1），$\overrightarrow{c}$=（3，x），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{c}$方向上的投影为4．

5．设函数f（x）=$\frac{1}{3}a{x}^{3}+\frac{1}{2}b{x}_{2}+cx（a，b，c∈R，a≠0）$的图象在点（x，f（x））处的切线的斜率为k（x），且函数g（x）=k（x）-$\frac{1}{2}x$为偶函数．若函数k（x）满足下列条件：①k（-1）=0；②对一切实数x，不等式k（x）$≤\frac{1}{2}{x}^{2}+\frac{1}{2}$恒成立．
（Ⅰ）求函数k（x）的表达式；
（Ⅱ）设函数h（x）=lnx${\;}^{2}-（2m+3）x+\frac{12f（x）}{x}（x＞0）$的两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）恰为φ（x）=lnx-sx²-tx的零点．当m$≥\frac{3\sqrt{2}}{2}$时，求y=（x₁-x₂）φ′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）的最小值．