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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺，容纳米1950斛（1丈=10尺，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3），则圆柱底面周长约为54尺．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），已知xf'（x）+f（x）＜-f'（x），f（2）=$\frac{1}{3}$，则不等式f（ex-2）-$\frac{1}{{{e^x}-1}}$＜0（其中e为自然对数的底数）的解集为（　　）
    A．（0，ln4）B．（-∞，0）∪（ln4，+∞）C．（ln4，+∞）D．（2，+∞）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．已知$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$为单位向量，且$\overrightarrow{e_1}$与$\overrightarrow{e_1}+2\overrightarrow{e_2}$垂直，则$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$的夹角为（　　）
    A．30°B．60°C．120°D．150°

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数且a≠0）满足条件f（-x+5）=f（x-3），且方程f（x）=x有两个相等的实数根．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）是否存在实数m，n （m＜n），使f（x）的定义域和值域分别是[m，n]和[2m，2n]？如果存在，求出m，n的值； 如果不存在，说明理由．

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    10．已知函数f（x）=$\sqrt{2}$sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-$\sqrt{2}$sin2$\frac{x}{2}$
    （Ⅰ） 求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f（2A）=0，且a=1求△ABC面积的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．如图所示的三棱台中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，AA1=1，AB=2，BC=4，∠ABB1=45°．
    （1）证明：AB1⊥平面BCC1B1；
    （2）若点D为CC1中点，求二面角A-BD-C的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知数列{an}中，a1=4，an=an-1+2n-1+3（n≥2，n∈N*）．
    （1）证明数列{an-2n}是等差数列，并求{an}的通项公式；
    （2）设bn=$\frac{a_n}{2^n}$，求bn的前n和Sn．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．如图，点P是△ABC外接圆圆O在C处的切线与割线AB的交点．
    （1）若∠ACB=∠APC，求证：BC是圆O的直径；
    （2）若D是圆O上一点，∠BPC=∠DAC，AC=$\sqrt{2}$，AB=2$\sqrt{2}$，PC=4，求CD的长．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．设函数f（x）=（x+2a）ln（x+1）-2x，a∈R．
    （1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间及所有零点；
    （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为函数g（x）=f（x）+x2-xln（x+1）图象上的三个不同点，且x1+x2=2x3．问：是否存在实数a，使得函数g（x）在点C处的切线与直线AB平行？若存在，求出所有满足条件的实数a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB=2A1B1=2CC1，M，N分别为AC，BC的中点．
    （1）求证：AB1∥平面C1MN；
    （2）若AB⊥BC且AB=BC，求二面角C-MC1-N的大小．

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