4．若函数f（x）对于定义域内的任意x都满足$f（x）=f（\frac{1}{x}）$，则称f（x）具有性质M．
（1）很明显，函数$f（x）=x+\frac{1}{x}$（x∈（0，+∞）具有性质M；请证明$f（x）=x+\frac{1}{x}$（x∈（0，+∞）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数．
（2）已知函数g（x）=|lnx|，点A（1，0），直线y=t（t＞0）与g（x）的图象相交于B、C两点（B在左边），验证函数g（x）具有性质M并证明|AB|＜|AC|．
（3）已知函数$h（x）=|x-\frac{1}{x}|$，是否存在正数m，n，k，当h（x）的定义域为[m，n]时，其值域为[km，kn]，若存在，求k的范围，若不存在，请说明理由．

3．已知函数$f（x）={x^2}+4[sin（θ+\frac{π}{3}）]•x-2$，θ∈[0，2π）
（1）若函数f（x）是偶函数：①求tanθ的值；②求$\sqrt{3}sinθ•cosθ+{cos^2}θ$的值．
（2）若f（x）在$[-\sqrt{3}，1]$上是单调函数，求θ的取值范围．

2．某同学在利用“五点法”作函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+t（其中A＞0，$ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}$）的图象时，列出了如表格中的部分数据．

x	$-\frac{π}{4}$	$\frac{π}{12}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{3π}{4}$	$\frac{13π}{12}$
ωx+ϕ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
f（x）	2	6	2	-2	2

（1）请将表格补充完整，并写出f（x）的解析式．
（2）若$x∈[-\frac{5π}{12}，\frac{π}{4}]$，求f（x）的最大值与最小值．

1．函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（$A＞0，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）函数y=f（x）的图象可以由y=sinx的图象变换后得到，请写出一种变换过程的步骤（注明每个步骤后得到新的函数解析式）．

20．（1）已知向量$\overrightarrow{AB}=（6，1）$，$\overrightarrow{BC}=（x，y）$，$\overrightarrow{CD}=（-2，-3）$，若$\overrightarrow{BC}∥\overrightarrow{AD}$，试求x与y之间的表达式．

（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足$\overrightarrow{OC}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}$，求证：A、B、C三点共线，并求$\frac{{|\overrightarrow{AC}|}}{{|\overrightarrow{CB}|}}$的值．

19．求值：（1）${（3\sqrt{3}）^{\frac{2}{3}}}-ln{e^2}$+log₃18-log₃6+$tan\frac{7π}{6}•cos\frac{5π}{6}$
（2）A是△ABC的一个内角，$sinA•cosA=-\frac{1}{8}$，求cosA-sinA．

18．矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，$\overrightarrow{AE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{CF}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}$，若向量$\overrightarrow{BD}=x\overrightarrow{BE}+y\overrightarrow{BF}$，则x+y=$\frac{7}{5}$．

17．已知$sin（α+\frac{π}{2}）=\frac{3}{5}$，$α∈（-\frac{π}{2}，0）$，则tanα的值为$-\frac{4}{3}$．

16．已知tanα=2，则$\frac{{sin（α+\frac{π}{2}）+cos（α-\frac{π}{2}）}}{{3sin（\frac{π}{2}-α）-cos（\frac{π}{2}+α）}}$=$\frac{3}{5}$．

15．函数$f（x）=\frac{ln（x+1）}{x-3}$的定义域是（-1，3）∪（3，+∞）．