12．函数y=2x-3x+4的零点个数为( )A．0B．1C．2D．3——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

12．函数y=2x-3^x+4的零点个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

11．已知离散型随机变量ξ的分布列为

ξ	10	20	30
P	0.6	a	$\frac{1}{4}$-$\frac{a}{2}$

则D（3ξ-3）等于（　　）

A．

B．

135

C．

402

D．

405

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科目： 来源： 题型：解答题

10．美国篮球职业联赛（NBA）某赛季的总决赛在湖人队与活塞队之间进行，比赛采取七局四胜制．即若有一队胜四场，则此队获胜且比赛结束．因两对实力非常接近，在每场比赛中每队获胜是等可能的，据资料统计，每场比赛组织者可获门票及广告收入1000万美元．求在这次总决赛过程中．
（1）比赛5局湖人队取胜的概率；
（2）比赛组织者获得门票及广告收入ξ（万美元）的概率分布列及数学期望Eξ．

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9．已知函数f（x）=（x+a）²e^x+b（a，b∈R）在x=1处取得极小值-1
（Ⅰ）求a，b的值
（Ⅱ）证明：x＞0时，f（x）＞lnx-$\frac{3}{2}$x²-2x．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．

如图，正方形ABCD和菱形ACEF所在平面互相垂直，∠ACE=60°．四棱锥E-ABCD的体积是36$\sqrt{6}$．
（Ⅰ）求证：DE∥平面ABF
（Ⅱ）求四面体ABEF的体积．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．

如图，在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=$\sqrt{2}$，AA₁=3，D是BC的中点，点E在棱BB₁上
（1）证明：AD⊥C₁E
（2）当BE=1时，求三棱锥C₁-A₁B₁E的体积．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．已知f（x）=elnx，g（x）=$\frac{1}{e}$f（x）-x+1，h（x）=$\frac{1}{2}$x²．
（1）求g（x）的极大值；
（2）证明：当x∈（0，+∞）时，h（x）≥f（x）；
（3）当x∈（0，+∞）时，能否存在常数k，b，使h（x）≥kx+b，f（x）≤xk+b都成立，若存在，求出k，b，若不存在说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x-2）²+（y-b）²=10，且圆C被x轴截得的弦长为2，
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C的圆心在第一象限且直线y=kx+3（k＞0）与圆C相交于A，B两点，求$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a
（1）求证A₁C⊥平面BC₁D
（2）求四面体A₁BDC₁的体积．

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科目： 来源： 题型：填空题

3．已知向量|$\overrightarrow{e}$|=1，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{e}$=1，$\overrightarrow{b}$$•\overrightarrow{e}$=2，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2，则$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$的最小值为$\frac{1}{2}$．

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