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    19．函数f（x）=x3+ax2-a2x+3，a∈R
    （1）若a＜0，求函数f（x）的单调减区间；
    （2）若关于x的不等式2xlnx≤f'（x）+a2+1恒成立，求实数a的范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上的一点，已知|AF|=3，直线OA的斜率为$\sqrt{2}$（O为坐标原点）．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）过焦点F作两条互相垂直的直线l1、l2，设l1与C交于B、D两点，l2与C交于C、E两点，求四边形BCDE面积的最小值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面）ABC-A1B1C1中，$CA=CB=\frac{1}{2}C{C_1}$，点D棱AA1的中点，且C1D⊥BD．
    （1）求证：CA⊥CB；
    （2）若CA=1，求四棱锥C1-A1B1BD的体积．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a3+a6=16，S9-S4=65．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设${b_n}={2^{a_n}}$，求数列{bn}的前n项和Tn的表达式．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．设函数$f（x）=ax-\frac{b}{x}$，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0，则a+b=4．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．三棱锥S-ABC中，底面ABC为等腰直角三角形，BA=BC=2，侧棱$SA=SC=2\sqrt{3}$，$SB=2\sqrt{2}$，则此三棱锥外接球的表面积为（　　）
    A．16πB．12πC．8πD．4π

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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．已知函数f（x）=sinx+cosx，$g（x）=\sqrt{2}sin2x$，则下列结论正确的是（　　）
    A．把函数f（x）图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度，可得到函数g（x）的图象
    B．两个函数的图象均关于直线$x=-\frac{π}{4}$对称
    C．两个函数在区间$（-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}）$上都是单调递增函数
    D．函数y=g（x）在[0，2π]上只有4个零点

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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，$\overrightarrow m=（b，c-a），\overrightarrow n=（b-c，c+a）$，若$\overrightarrow m⊥\overrightarrow n，a=3$，
    则$\frac{c}{sinC}$的值为（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．$2\sqrt{3}$C．3D．6

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    科目： 来源： 题型：选择题

    11．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的焦距为10，点P（2，1）在其渐近线上，则该双曲线的方程为（　　）
    A．$\frac{x^2}{80}-\frac{y^2}{20}=1$B．$\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{80}=1$C．$\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{5}=1$D．$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{20}=1$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+6x+3，（x≤0）}\\{-3x+3，（0＜x＜1）}\\{-{x}^{2}+4x-3，（x≥1）}\end{array}\right.$
    （1）画出函数的图象 （2）根据图象写出f（x）单调区间
    （3）利用单调性定义证明f（x）在（-∞，-3]上减少的．

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