1．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁D=DC=4，AD=2，E为D₁C的中点．
（1）求三棱锥D₁-ADE的体积．
（2）AC边上是否存在一点M，使得D₁A∥平面MDE？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．

20．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}-a（x＜1）}\\{4（x-a）（x-2a）（x≥1）}\end{array}}\right.$．若f（x）=0恰有2个实数根，则实数a的取值范围是$[\frac{1}{2}，1）∪[2，+∞）$．

19．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=4，CC₁=5，则沿着长方体表面从A到C₁的最短路线长为$\sqrt{74}$．

18．定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2017^x+log₂₀₁₇x，则在R上，函数f（x）零点的个数为（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

17．如图，已知两点A（4，0），B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后射到直线OB上，再经直线OB反射后射到P点，则光线所经过的路程PM+MN+NP等于（　　）

A．

$2\sqrt{10}$

B．

6

C．

$3\sqrt{3}$

D．

$2\sqrt{5}$

16．已知曲线C₁：y=ax²上点P处的切线为l₁，曲线C₂：y=bx³上点A（1，b）处的切线为l₂，且l₁⊥l₂，垂足M（2，2），求a、b的值．

15．已知命题p：函数y=x²+mx+1在（-1，+∞）上单调递增，命题q：对函数y=-4x²+4（2-m）x-1，y≤0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．

14．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁B₁中，AA₁=2AB=2AD=4，点E在CC₁上且C₁E=3EC．利用空间向量解决下列问题：
（1）证明：A₁C⊥平面BED；
（2）求锐二面角A₁-DE-B 的余弦值．

13．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（0＜b＜a）的半焦距为c，直线l经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点．已知原点到直线l的距离为$\frac{\sqrt{3}}{4}$c，则双曲线的离心率为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

12．假设关于某设备使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：

使用年限x	2	3	4	5	6
维修费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料知y对x呈线性相关关系．
试求：（1）线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$的回归系数$\stackrel{∧}{a}$，$\stackrel{∧}{b}$；
（2）估计使用年限为10时，维修费用是多少？
（参考公式）$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{∧}{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\stackrel{∧}{a}=\stackrel{∧}{y}-\stackrel{∧}{b}\overline{x}}\end{array}\right.$，其中$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{x_i}$，$\overline{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{y_i}$．