1．已知函数f(x)=$\frac{x}{e^x}$-axlnx在x=1处的切线的斜率k=-1．(1)求a的值,＜$\frac{2}{e}$．(3)若正实数m.n满足mn=1.证明:$\frac{1}——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知函数f（x）=$\frac{x}{e^x}$-axlnx（a∈R）在x=1处的切线的斜率k=-1．
（1）求a的值；
（2）证明：f（x）＜$\frac{2}{e}$．
（3）若正实数m，n满足mn=1，证明：$\frac{1}{e^m}+\frac{1}{e^n}$＜2（m+n）．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．

如图，在六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面ABCD∥平面A₁B₁C₁D₁，DD₁∥平面A₁B₁BA，DD₁∥平面B₁BCC₁．
（1）证明：DD₁∥BB₁；
（2）已知六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长均为2，且BB₁⊥平面ABCD，∠BAD=60°，M，N分别为棱A₁B₁，B₁C₁的中点，求四面体D-MNB的体积．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格．

（1）将硬币连续投掷三次，求筹码停在C处的概率；
（2）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A或B或C或D处，则甲赢；否则，乙赢．问该约定对乙公平吗？请说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．

如图，已知AD是△ABC内角∠BAC的角平分线．
（1）用正弦定理证明：$\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}$；
（2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的长．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知数列{a_n}是首项为1的单调递增的等比数列，且满足a₃，$\frac{5}{3}{a_4}，{a_5}$成等差数列．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=log₃a_n+1（n∈N^*），求数列{a_n•b_n}的前n项和S_n．

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科目： 来源： 题型：填空题

16．已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n-2ⁿ+1（n∈N^*），则其通项公式a_n=n•2^n-1．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．已知平面区域D=$\left\{{（{x，y}）\left|\begin{array}{l}\\ 3x+y≥3\\ x-y≤2\\ x+3y≤3\end{array}\right.}\right\}$，z=3x-2y，若命题“?（x₀，y₀）∈D，z＞m”为假命题，则实数m的最小值为$\frac{25}{4}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

14．已知向量$\overrightarrow a$=（1，-1），$\overrightarrow b$=（1，2），则$\overrightarrow b-\overrightarrow a$与$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{4}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁绕其体对角线BD₁旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是（　　）

A．

$\frac{5π}{6}$

B．

$\frac{3π}{4}$

C．

$\frac{2π}{3}$

D．

$\frac{3π}{5}$

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科目： 来源： 题型：选择题

12．甲、乙两位同学约定周日早上8：00-8：30在学校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为（　　）

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{2}{9}$

D．

$\frac{7}{9}$

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