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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=k（x-1）
    （1）当k=e 时，求函数$h（x）=\frac{f（x）-g（x）}{x}$ 的极值；
    （2）当k＞0 时，若对任意两个不等的实数x1，x2∈[1，2]，均有$|{\frac{{f（{x_1}）}}{x_1}-\frac{{f（{x_2}）}}{x_2}}|＞|{\frac{{g（{x_1}）}}{x_1}-\frac{{g（{x_2}）}}{x_2}}|$，求实数k 的取值范围；
    （3）是否存在实数k，使得函数$h（x）=\frac{f（x）-g（x）}{x}$ 在[1，e]上的最小值为$\frac{1}{2}$，若存在求出k 的值，若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．如图，一个圆心角为直角的扇形AOB 花草房，半径为1，点P 是花草房弧上一个动点，不含端点，现打算在扇形BOP 内种花，PQ⊥OA，垂足为Q，PQ 将扇形AOP
    分成左右两部分，在PQ 左侧部分三角形POQ 为观赏区，在PQ 右侧部分种草，已知种花的单位面积的造价为3a，种草的单位面积的造价为2a，其中a 为正常数，设∠AOP=θ，种花的造价与种草的造价的和称为总造价，不计观赏区的造价，设总造价为f（θ）
    （1）求f（θ）关于θ 的函数关系式；
    （2）求当θ 为何值时，总造价最小，并求出最小值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．函数f（x）=ax3+bx2-3x 在点x=1 处取得极大值为2．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）在区间[0，2]上的最大值和最小值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    9．f（x）=ax3-x2+x+2，$g（x）=\frac{elnx}{x}$，?x1∈（0，1]，?x2∈（0，1]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a 的取值范围是[-2，+∞）．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    8．观察以下不等式：
    ①1+$\frac{1}{2^2}$＜$\frac{3}{2}$；
    ②1+$\frac{1}{2^2}$+$\frac{1}{3^2}$＜$\frac{5}{3}$；
    ③1+$\frac{1}{2^2}$+$\frac{1}{3^2}$+$\frac{1}{4^2}$＜$\frac{7}{4}$，
    则第六个不等式是1+$\frac{1}{2^2}$+$\frac{1}{3^2}$+$\frac{1}{4^2}$+…+$\frac{1}{{7}^{2}}$＜$\frac{13}{7}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．函数f（x）=ex（2x-1）-ax+a（a∈R），e为自然对数的底数．
    （1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若存在实数x∈（1，+∞），满足f（x）＜0，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．设函数f（x）=alnx-bx2（x＞0），若函数y=f（x）在x=1处与直线y=-1相切．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）求函数y=f（x）在$[{\frac{1}{e}，e}]$上的最小值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    5．已知a∈R，若$f（x）=（x+\frac{a}{x}）{e^x}$在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为a＞0．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    4．函数f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象为C，如下结论中正确的是①②③．
    ①图象C关于直线x=$\frac{11}{12}$π对称；      
    ②函数f（x）在区间（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）内是增函数；
    ③图象C关于点（$\frac{2π}{3}$，0）对称；   
    ④由y=3sin2x图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位可以得到图象C．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+（4a-3）x+3a，x＜0}\\{lo{g}_{a}（x+1）+1，x≥0}\end{array}\right.$（a＞0且a≠1）在R上单调递减，则a的取值范围是（　　）
    A．[$\frac{3}{4}$，1）B．（0，$\frac{3}{4}$]C．[$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{4}$]D．（0，$\frac{1}{3}$]

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