17．在平面直角坐标系中.直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\en——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

17．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数）；现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=8cosθ．
（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）过点P（-1，0）且与直线l平行的直线l₁交C于A，B两点；
①求|AB|的值；
②求|PA|+|PB|的值；
③若线段AB的中点为Q，求|PQ|的值及点Q的坐标．

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科目： 来源： 题型：选择题

16．如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log₃（x+1）的解集是（　　）

A．

{x|-1≤x≤2}

B．

{x|-1＜x≤2}

C．

{x|-1＜x≤0}

D．

{x|-1＜x≤3}

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科目： 来源： 题型：选择题

15．已知直线l过点（-1，0），l与圆C：（x-1）²+y²=3相交于A，B两点，则弦长$|AB|≥2\sqrt{2}$的概率为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目： 来源： 题型：选择题

14．为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：A={x|$\frac{[]x-1}{x}$}＜0，B={x|x²-3x-4≤0}，C={x|log${\;}_{\frac{1}{2}}$x＞2}；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“[]”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件．若三位同学说的都对，则符合条件的“[]”中的数的个数有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知直线（6m²+3m-3）x+（m²+m）y-4m+1=0与直线x-2y+6=0的夹角为arctan3，求实数m的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．

如图，在几何体SABCD中，AD⊥平面SCD，BC∥AD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，∠SDC=120°，F是SA的中点，E在SC上，AE=$\sqrt{5}$．
（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；
（Ⅱ）求直线SE与平面SAB所成角的正弦值．

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科目： 来源： 题型：选择题

11．

如图正四面体（所有棱长都相等）D-ABC中，动点P在平面BCD上，且满足∠PAD=30°，若点P在平面ABC上的射影为P′，则sin∠P′AB的最大值为（　　）

A．

$\frac{2\sqrt{7}}{7}$

B．

$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{1}{2}$

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科目： 来源： 题型：填空题

10．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=-n+t，数列{b_n}的通项公式为b_n=3^n-3，设c_n=$\frac{{a}_{n}+{b}_{n}}{2}$+$\frac{|{a}_{n}-{b}_{n}|}{2}$，在数列{c_n}中，c_n≥c₃（n∈N*），则实数t的取值范围是$\frac{10}{3}$＜t＜5．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知函数f（x）=x-lnx，g（x）=$\frac{lnx}{x}$．
（1）求f（x）的最小值；
（2）求证：f（x）＞g（x）；
（3）若f（x）+ax+b≥0，求$\frac{b+1}{a+1}$的最小值．

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科目： 来源： 题型：填空题

8．已知函数f（x）=x²+2x，x∈[-2，1]时的值域为[-1，3]．

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