16．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的离心率为2，且两条渐近线与抛物线y²=2px（p＞0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若${S_{△AOB}}=\sqrt{3}$，则抛物线的方程为y²=4x．

15．执行如图所示的程序框图，若输出的x值为31，则a的值为（　　）

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

14．若复数$z=\frac{4-2i}{1+i}$（i为虚数单位），则|z|=（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

$\sqrt{10}$

13．已知数列{a_n}与{b_n}的前n项和分别为A_n和B_n，且对任意n∈N^*，a_n+1-a_n=2（b_n+1-b_n）恒成立．
（1）若A_n=n²，b₁=2，求B_n；
（2）若对任意n∈N^*，都有a_n=B_n及$\frac{{b}_{2}}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{{b}_{3}}{{a}_{2}{a}_{3}}$+$\frac{{b}_{4}}{{a}_{3}a4}$+…+$\frac{{b}_{n+1}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$＜$\frac{1}{3}$成立，求正实数b₁的取值范围；
（3）若a₁=2，b_n=2ⁿ，是否存在两个互不相等的整数s，t（1＜s＜t），使$\frac{{A}_{1}}{{B}_{1}}$，$\frac{{A}_{s}}{{B}_{s}}$，$\frac{{A}_{t}}{{B}_{t}}$成等差数列？若存在，求出s，t的值；若不存在，请说明理由．

12．如图，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），圆O：x²+y²=b²，过椭圆C的上顶点A的直线l：y=kx+b分别交圆O、椭圆C于不同的两点P、Q，设$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PQ}$．
（1）若点P（-3，0），点Q（-4，-1），求椭圆C的方程；
（2）若λ=3，求椭圆C的离心率e的取值范围．

11．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点．
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）若AP=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，证明：AF⊥平面PCD．

10．已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|，记f（x）的最小值为k．
（1）解不等式：f（x）≤x+1；
（2）是否存在正数a、b，同时满足：2a+b=k，$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=4？若存在，求出a、b的值，若不存在，请说明理由．

9．已知函数f（x）=-2xlnx+x²-2ax+a²．记g（x）为f（x）的导函数．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线x+y+3=0，求a的值；
（2）讨论g（x）=0的解的个数；
（3）证明：对任意的0＜s＜t＜2，恒有$\frac{g（s）-g（t）}{s-t}$＜1．

8．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b（2sinB+sinA）+（2a+b）sinA=2csinC，则C=（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{2π}{3}$

D．

$\frac{5π}{6}$

7．在区间[-3，3]中随机取一个实数k，则事件“直线y=kx与圆（x-2）²+y²=1相交”发生的概率为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{9}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{6}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$