6．已知椭圆E:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一个焦点与短轴的两个端点构成一个面积为1的直角三角形．(Ⅰ)求椭圆E的方程．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

6．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点与短轴的两个端点构成一个面积为1的直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆E的方程．
（Ⅱ）设过点M（0，t）（t＞0）的直线l与椭圆E相交于A、B两点，点M关于原点的对称点为N，若点N总在以线段AB为直径的圆内，求t的取值范围．

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5．已知函数f（x）=e^x+mx-3，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=-2．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x＞0时，若不等式（t-x）e^x＜t+2恒成立，求实数t的最大整数值．

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科目： 来源： 题型：选择题

4．函数f（x）=|2^x•log${\;}_{\frac{1}{2}}$x|-1的零点个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

3．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{x-2y≥0}\\{x+2y≥4}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最小值是（　　）

A．

$\frac{20}{3}$

B．

C．

$\frac{14}{3}$

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

2．已知全集U=R，集合A={x|x＜-$\frac{1}{2}$或x＞1}，B={x|-1≤x≤2，x∈Z}，则图中阴影部分所表示的集合等于（　　）

A．

{-1，2}

B．

{-1，0}

C．

{0，1}

D．

{1，2}

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科目： 来源： 题型：选择题

1．已知过双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左焦点F（-c，0）和虚轴端点E的直线交双曲线右支于点P，若E为线段EP的中点，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

$\sqrt{5}+1$

B．

$\sqrt{5}$

C．

$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

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科目： 来源： 题型：选择题

20．已知函数$f（x）=|x-a|，g（x）=\frac{2}{x}+1$，若两函数的图象有且只有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（-∞，-2）

B．

$（1+2\sqrt{2}，+∞）$

C．

$（-∞，-2]∪[1+2\sqrt{2}，+∞）$

D．

$（-∞，-2）∪（1+2\sqrt{2}，+∞）$

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科目： 来源： 题型：选择题

19．已知i为虚数单位，复数z满足$\overline z（1+i）=i$，则z=（　　）

A．

1+i

B．

1-i

C．

$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$

D．

$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$

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科目： 来源： 题型：解答题

18．现在人们都注重锻炼身体，骑车或步行上下班的人越来越多，某公司甲、乙两人每天可采用步行，骑车，开车三种方式上下班．步行到公司所用时间为1小时，骑车到公司所用时间为0.5小时，开车到公司所用时间为0.1小时．甲、乙两人上下班方式互不影响．设甲、乙步行的概率分别为$\frac{1}{4}，\frac{1}{2}$；骑车概率分别为$\frac{1}{2}，\frac{1}{4}$．
（1）求甲、乙两人到公司所用时间相同的概率；
（2）设甲、乙两人到公司所用时间和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．

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科目： 来源： 题型：填空题

17．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2-|x|，x≤2\\{（x-2）^2}，x＞2\end{array}\right.$，若方程f（x）+f（2-x）=t恰有4个不同的实数根，则实数t的取值范围是（$\frac{7}{4}$，2）．

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