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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知动圆P过点F（1，0）且和直线l：x=-1相切．
    （1）求动点P的轨迹E的方程；
    （2）已知点M（-1，0），若过点F的直线与轨迹E交于A，B两点，求证：直线MA，MB的斜率之和为定值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．已知点P是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S${\;}_{△IP{F}_{1}}$=S${\;}_{△IP{F}_{2}}$$+\frac{1}{2}$S${\;}_{△I{F}_{1}{F}_{2}}$成立，则双曲线的离心率为（　　）
    A．4B．$\frac{5}{2}$C．2D．$\frac{5}{3}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．设F1，F2分别是椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1（-c，0）的直线交椭圆E于A，B两点，若|AF1|=3|F1B|，且AB⊥AF2，则椭圆E的离心率是（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{5}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．设α，β，γ表示平面，l表示直线，则下列命题中，错误的是（　　）
    A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β
    B．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ
    C．如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β
    D．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于β

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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．圆x2+y2-4x+6y=0和圆x2+y2-6x=0交于A，B两点，则直线AB的方程是（　　）
    A．x+3y=0B．3x-y=0C．3x-y-9=0D．3x+y+9=0

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    科目： 来源： 题型：选择题

    11．△ABC中，B（-4，0），C（4，0），|AB|+|AC|=10，则顶点A的轨迹方程是（　　）
    A．$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（x≠±3）B．$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（x≠±5）
    C．$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1（x≠±3）D．$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1（x≠±5）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的上顶点为B，右焦点为F，∠OFB=30°，P为线段BF的中点，且线段OP长为1．
    （Ⅰ）试确定椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若直线l与圆E：x2+y2=3相切且交椭圆C于M，N两点，求△OMN面积的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．已知命题p：对?x∈R，均有ax2+ax+1＞0恒成立；命题q：双曲线的标准方程是$\frac{{x}^{2}}{1-a}$$+\frac{{y}^{2}}{a-3}$=1，若p∧q为真命题，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    8．若等比数列{an}的前n项和Sn=a+（$\frac{1}{2}$）n-2，则a=-4．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，点A，B分别是椭圆C的左、右顶点，点P是椭圆C上异于A，B两点的任意一点，当△PAB为等腰三角形时，则△PAB的面积为2，．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）设直线AP与直线x=4交于点M，直线MB交椭圆C于点Q，试问：直线PQ是否过定点？若是，求出定点的坐标，若不是，说明理由．

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