12．若双曲线的顶点为椭圆2x2+y2=2长轴的端点.且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1.则双曲线的方程是( )A．x2-y2=1B．y2-x2=1C．y2-x2=2D．x2-y2=2——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

12．若双曲线的顶点为椭圆2x²+y²=2长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（　　）

A．

x²-y²=1

B．

y²-x²=1

C．

y²-x²=2

D．

x²-y²=2

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科目： 来源： 题型：选择题

11．设a+b＜0，且b＞0，则下列不等式正确的是（　　）

A．

b²＞-ab

B．

a²＜-ab

C．

a²＜b²

D．

a²＞b²

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科目： 来源： 题型：解答题

10．设t∈R，已知p：函数f（x）=x²-tx+1有零点，q：?x∈R，|x-1|≥2-t²．
（Ⅰ）若q为真命题，求t的取值范围；
（Ⅱ）若p∨q为假命题，求t的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知函数f（x）=ax+$\frac{2a-1}{x}$+1-3a（a＞0）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程（写成一般式）．
（Ⅱ）若不等式f（x）≥（1-a）lnx在x∈[1，+∞）时恒成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

8．圆C₁：x²+y²+2x+8y-8=0和圆C₂：x²+y²-4x-5=0的位置关系为相交．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosA+$\sqrt{3}$a=2b．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若a+b=6，求△ABC的面积的最大值．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．已知函数$f（x）=cos2xcosθ-sin2xcos（{\frac{π}{2}-θ}）（{|θ|＜\frac{π}{2}}）$在$（{-\frac{3π}{8}，-\frac{π}{6}}）$上单调递增，则$f（{\frac{π}{16}}）$的最大值为1．

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科目： 来源： 题型：选择题

5．在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，BC=$\sqrt{2}$，又∠BAC=135°，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）

A．

2π

B．

4π

C．

6π

D．

8π

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知椭圆${C_1}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦点分别为F₁，F₂，且与直线x+y-1=0相交于A，B两点．
（1）若椭圆C₁的两焦点分别为双曲线${C_2}：{x^2}-\frac{y^2}{2}=1$的顶点，且以椭圆上任一点P和左右焦点F₁，F₂为顶点的△PF₁F₂的周长为$2\sqrt{3}+2$，求椭圆C₁的标准方程；
（2）在（1）的条件下，求弦AB的长；
（3）当椭圆的离心率e满足$\frac{{\sqrt{3}}}{3}≤e≤\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，求椭圆长轴长的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．

在如图所示的几何体中，AF⊥平面ABCD，EF∥AB，四边形ABCD为矩形，AD=2，AB=AF=2EF=1，P是棱DF的中点．
（1）求证：BF∥平面ACP；
（2）求异面直线CE与AP所成角的余弦值；
（3）求二面角D-AP-C的余弦值．

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