12．若直线mx+ny-1=0过第一、三、四象限，则（　　）

A．

m＞0，n＞0

B．

m＜0，n＞0

C．

m＞0，n＜0

D．

m＜0，n＜0

11．对一个量用两种方法分别算一次，由结果相同构造等式，这种方法称为“算两次”的思想方法．利用这种方法，结合二项式定理，可以得到很多有趣的组合恒等式．
例如：考察恒等式（1+x）²ⁿ=（1+x）ⁿ（1+x）ⁿ（n∈N^*），左边xⁿ的系数为C_2nⁿ，而右边（1+x）ⁿ（1+x）ⁿ=（C_n⁰+C_n¹x+…+C_nⁿxⁿ）（C_n⁰+C_n¹x+…+C_nⁿxⁿ），xⁿ的系数为C_n⁰C_nⁿ+C_n¹C_n^n-1+…+C_nⁿC_n⁰=（C_n⁰）²+（C_n¹）²+…+（C_nⁿ）²，因此可得到组合恒等式C_2nⁿ=（C_n⁰）²+（C_n¹）²+…+（C_nⁿ）²．
（1）根据恒等式（1+x）^m+n=（1+x）^m（1+x）ⁿ（m，n∈N^*）两边x^k（其中k∈N，k≤m，k≤n）的系数相同，直接写出一个恒等式；
（2）利用算两次的思想方法或其他方法证明：$\sum_{k=0}^{[{\frac{n}{2}}]}{C_n^{2k}}•{2^{n-2k}}•C_{2k}$^k=C_2nⁿ，其中$[{\frac{n}{2}}]$是指不超过$\frac{n}{2}$的最大整数．

10．已知x＞0，y＞0，且2x+y=6，求4x²+y²的最小值．

9．已知矩阵$A=[{\begin{array}{l}2&1\\ 3&2\end{array}}]$，列向量$X=[{\begin{array}{l}x\\ y\end{array}}]，B=[{\begin{array}{l}4\\ 7\end{array}}]$，若AX=B，直接写出A^-1，并求出X．

8．如图，过圆O外一点P作圆O的切线PA，切点为A，连接OP与圆O交于点C，过点C作圆O作AP的垂线，垂足为D，若PA=2$\sqrt{5}$，PC：PO=1：3，求CD的长．

7．已知数列{a_n}满足a1=10，a_n-10≤a_n+1≤a_n+10（n∈N^*）．
（1）若{a_n}是等差数列，S_n=a₁+a₂+…+a_n，且S_n-10≤S_n+1≤S_n+10（n∈N^*），求公差d的取值集合；
（2）若a₁，a₂，…，a_k成的比数列，公比q是大于1的整数，且a₁+a₂+…+a_k＞2017，求正整数k的最小值；
（3）若a₁，a₂，…，a_k成等差数列，且a₁+a₂+…+a_k=100，求正整数k的最小值及k取最小值时公差d的值．

6．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}a{x^2}$lnx+bx+1．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x-2y+1=0，求f（x）的单调区间；
（2）若a=2，且关于x的方程f（x）=1在$[{\frac{1}{e^2}，e}]$上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围；
（3）若a=2，b=-1，当x≥1时，关于x的不等式f（x）≥t（x-1）²恒成立，求实数t的取值范围（其中e是自然对数的底数，e=2，71828…）．

5．某辆汽车以x千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60≤x≤120）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为$\frac{1}{5}（{x-k+\frac{4500}{x}}）$升，其中k为常数，且60≤k≤100．
（1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求x的取值范围；
（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值．

4．已知圆C：（x-t）²+y²=20（t＜0）与椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的一个公共点为B（0，-2），F（c，0）为椭圆E的右焦点，直线BF与圆C相切于点B．
（1）求t的值及椭圆E的方程；
（2）过点F任作与坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于M，N两点，在x轴上是否存在一定点P，使PF恰为∠MPN的平分线？

3．在ABC-A₁B₁C₁中，所有棱长均相等，且∠ABB₁=60°，D为AC的中点，求证：
（1）B₁C∥平面A₁BD；
（2）AB⊥B₁C．