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    科目： 来源： 题型：填空题

    5．将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12，2×6，3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p×q（p≤q且pq∈N*，）是正整数n的最佳分解时，我们定义函数f（n）=q-p，例如f（12）=4-3=1．数列{f（3n）}的前100项和为350-1．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    4．对于函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinπx，x∈（2，+∞）}\\{2g（x+2），x∈（0，2]}\end{array}\right.$，若关于x的方程g（x）=n（n＞0）有且只有两个不同的实根x1，x2，则x1+x2=1．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=3，AA1=3$\sqrt{2}$，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1．
    （Ⅰ）证明：BC⊥AB1；
    （Ⅱ）若OC=OA，求二面角A1-AC-B的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    2．设函数f'（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且$f（x）=\frac{1}{3}f'（x）-1$，则4f（x）＞f'（x）的解集为（　　）
    A．$（\frac{ln4}{3}，+∞）$B．$（\frac{ln2}{3}，+∞）$C．$（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，+∞）$D．$（\frac{{\sqrt{e}}}{3}，+∞）$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．如图甲所示，BO是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，OB=BC=1，AD=3BC，现将等腰梯形ABCD沿OB折起如图乙所示的四棱锥P-OBCD，且PC=$\sqrt{3}$，点E是线段OP的中点．

    （1）证明：OP⊥CD；
    （2）在图中作出平面CDE与PB交点Q，并求线段QD的长度．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．若单位向量$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$满足$|2\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}|=|\overrightarrow{e_1}|$，则$\overrightarrow{e_1}$在$\overrightarrow{e_2}$方向上投影为-1．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．如图，在边长为4的正方形ABCD中，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．
    （Ⅰ）点E是AB的中点，点F是BC的中点，求证：平面A′ED⊥平面A′FD；
    （Ⅱ）当BE=BF=$\frac{1}{4}$BC，求三棱锥A′-EFD的体积．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知圆O的半径为2，它的内接三角形ABC满足c2-a2=4（$\sqrt{3}$c-b）sinB，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边．
    （Ⅰ）求角A；
    （Ⅱ）求三角形ABC面积S的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知$\overrightarrow{a}$=（3，-1），$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-5，$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+（1-x）$\overrightarrow{b}$．
    （Ⅰ）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，求实数x的值；
    （Ⅱ）若|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，求|$\overrightarrow{c}$|的最小值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．已知f（x）=lnx-x+1+a，g（x）=x2ex（e为自然对数的底数），若对任意的x1∈[$\frac{1}{e}$，1]，总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是$\frac{1}{e}$≤a≤e．

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