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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．化简下列各式：
    （1）sin2αcos2α+cos4α+sin2α；
    （2）$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$（α为第二象限角）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），与y轴的正半轴交于点P（0，b），右焦点F（c，0），O为坐标原点，且tan∠PFO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    （1）求椭圆的离心率e；
    （2）已知点M（1，0），N（3，2），过点M任意作直线l与椭圆C交于C，D两点，设直线CN，DN的斜率k1，k2，若k1+k2=2，试求椭圆C的方程．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    4．已知点A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（2，2），则向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影为$\frac{11}{5}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    3．过点M（0，1）和N（-1，m2）（m∈R）的直线的倾斜角α的取值范围是（　　）
    A．0°≤α＜180°B．45°≤α＜180°
    C．0°≤α≤45°或90°＜α＜180°D．0°≤α≤45°或90°≤α＜180°

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．已知命题p：“?x∈[0，1]，x2-a≤0”，命题q：“$\frac{2{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}{a-1}$=1是焦点在x轴上的椭圆的标准方程”，若命题“p∧q”是真命题，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    1．已知直线y=ax是曲线y=lnx的切线，则实数a=（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2e}$C．$\frac{1}{e}$D．$\frac{1}{{e}^{2}}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    9．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+6≥0}\\{x≤3}\\{x+y+k≥0}\end{array}\right.$，且z=2x+4y的最小值为2，则常数k=（　　）
    A．2B．-2C．6D．3

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．若关于x的不等式|3x+2|+|3x-1|-t≥0的解集为R，记实数t的最大值为a．
    （1）求a；
    （2）若正实数m，n满足4m+5n=a，求$y=\frac{1}{m+2n}+\frac{4}{3m+3n}$的最小值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}（t}\right.$为参数）．曲线C的极坐标方程为$ρ=\frac{{\sqrt{2}}}{{\sqrt{1+si{n^2}θ}}}$．
    （1）求直线l的倾斜角和曲线C的直角坐标方程；
    （2）设直线C与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为M，求$\frac{1}{{|{AM}|}}+\frac{1}{{|{BM}|}}$的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．如图（1）所示，在直角梯形ABCD中，$AD∥BC，∠BAD=\frac{π}{2}，AB=BC=\frac{1}{2}AD$，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如图（2）所示．

    （1）证明：CD⊥平面A1OC；
    （2）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD所成锐二面角的余弦值．

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