6．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表：

组别	PM2.5浓度 （微克/立方米）	频数（天）	频率
第一组	（0，25]	3	0.15
第二组	（25，50]	12	0.6
第三组	（50，75]	3	0.15
第四组	（75，100]	2	0.1

（1）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．
①求图4中a的值；
②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．
（2）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列和数学期望．

5．已知数列{a_n}前n项和S_n满足：2S_n+a_n=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设$bn=\frac{2}{{{{log}_3}{a_n}•{{log}_3}{a_{n+1}}}}$，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＜2．

4．定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足：①当x∈[1，2）时，$f（x）=\frac{1}{2}-|{x-\frac{3}{2}}|$；②?x∈[0，+∞）都有f（2x）=2f（x）．设关于x的函数F（x）=f（x）-a的零点从小到大依次为x₁，x₂，x₃，…x_n，…，若$a∈（{\frac{1}{2}，1}）$，则x₁+x₂+…+x_2n=6×（2ⁿ-1）．

3．矩形OABC的四个顶点坐标依次为$O（{0，0}），A（{\frac{π}{2}，0}），B（{\frac{π}{2}，1}），C（{0，1}）$，线段OA，OC及$y=cosx（{0＜x≤\frac{π}{2}}）$的图象围成的区域为Ω，若矩形OABC内任投一点M，则点M落在区域内Ω的概率为$\frac{2}{π}$．

2．若二项式${（{x-\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^n}$的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项为15．

1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知$A={60°}，b=4，{S_{△ABC}}=2\sqrt{3}$，则a=2$\sqrt{3}$．

20．定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x₁，x₂（a＜x₁＜x₂＜b）满足$f'（{x_1}）=\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，$f'（{x_2}）=\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$则称函数f（x）是[a，b]上的“中值函数”．已知函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+m$是[0，m]上的“中值函数”，则实数m的取值范围是（　　）

A．

$（{\frac{3}{4}，1}）$

B．

$（{\frac{3}{4}，\frac{3}{2}}）$

C．

$（{1，\frac{3}{2}}）$

D．

$（{\frac{3}{2}，+∞}）$

19．在平面直角坐标系xoy中，双曲线${C_1}：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的渐近线与抛物线${C_2}：{y^2}=2px（{p＞0}）$交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C₂的焦点，则C₁的离心率为（　　）

A．

$\frac{3}{2}$

B．

$\sqrt{5}$

C．

$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$

D．

$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

18．已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=1和两点A（-m，0），B（m，0）（m＞0）．若圆上存在点P使得$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=0$，则m的取值范围是（　　）

A．

（-∞，4]

B．

（6，+∞）

C．

（4，6）

D．

[4，6]

17．将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（　　）

A．

14

B．

15

C．

16

D．

17