2．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），圆F：（x-c）²+y²=c²，直线l与双曲线C的一条渐近线垂直且在x轴上的截距为$\frac{2}{3}$a．若圆F被直线l所截得的弦长为$\frac{4\sqrt{2}}{3}$c，则双曲线的离心率为（　　）

A．

$\frac{4}{3}$

B．

$\frac{5}{3}$

C．

2

D．

3

1．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，-m），且$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，则$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$=$\sqrt{10}$．

20．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R，都有f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x²．
（I）当-2≤x≤0时，求f（x）的解析式；
（II）设向量$\overrightarrow a=（2sinθ，1），\overrightarrow b=（9，16cosθ）$，若$\overrightarrow a，\overrightarrow b$同向，求$f（\frac{2017}{sinθ+cosθ}）$的值；
（III）定义：一个函数在某区间上的最大值减去最小值的差称为此函数在此区间上的“界高”．
求f（x）在区间[t，t+1]（-2≤t≤0）上的“界高”h（t）的解析式；在上述区间变化的过程中，“界高”h（t）的某个值h₀共出现了四次，求h₀的取值范围．

19．若$α∈（0，π），β∈（0，π），\frac{sin2α}{1+cos2α}=\frac{4}{3}，cos（α+β）=\frac{5}{13}$，则sinβ=$\frac{16}{65}$．

18．若函数$f（x）=\sqrt{x-2}$，则函数y=f（2x）的定义域是[1，+∞）．

17．定义符号函数为sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，则下列命题：
①|x|=x•sgn（x）；
②关于x的方程lnx•sgn（lnx）=sinx•sgn（sinx）有5个实数根；
③若lna•sgn（lna）=lnb•sgn（lnb）（a＞b），则a+b的取值范围是（2，+∞）；
④设f（x）=（x²-1）•sgn（x²-1），若函数g（x）=f²（x）+af（x）+1有6个零点，则a＜-2．
正确的有（　　）

A．

0个

B．

1个

C．

2个

D．

3个

16．过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象于P₁，P₂，P₃，若$\overrightarrow{P{P_3}}=\frac{3}{8}\overrightarrow{P{P_2}}$，则$|\overrightarrow{P{P_1}}|$=（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

D．

$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

15．函数$f（x）=\frac{{\sqrt{3}+tanx}}{{1-\sqrt{3}tanx}}$（　　）

	A．	定义域是$\{x|x≠kπ+\frac{π}{6}，（k∈Z）\}$		B．	值域是R
	C．	在其定义域上是增函数		D．	最小正周期是π

14．函数y=f（x）满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，若g（x）是f（x）的反函数（注：互为反函数的函数图象关于直线y=x对称），则g（8）=（　　）

A．

3

B．

4

C．

16

D．

$\frac{1}{256}$

13．平面直角坐标系xOy中，角α的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点$A（\frac{3}{5}，\frac{4}{5}）$，将其终边绕O点逆时针旋转$\frac{3π}{4}$后与单位圆交于点B，则B的横坐标为（　　）

A．

$-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$

B．

$-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$

C．

$-\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$

D．

$-\frac{{4\sqrt{2}}}{5}$