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    科目： 来源： 题型：选择题

    19．若复数z满足（3+4i）z=25，则复平面内表示z的点位于（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知集合A={a1，a2，…an}（n∈N*），规定：若集合A1∪A2∪…∪Am=A（m≥2，m∈N*），则称{A1，A2，…，Am}为集合A的一个分拆，当且仅当：A1=B1，A2=B2，…Am=Bm时，{A1，A2，…，Am}与{B1，B2，…，Bm}为同一分拆，所有不同的分拆种数记为fn（m）．例如：当n=1，m=2时，集合A={a1}的所有分拆为：{a1}∪{a1}，{a1}∪∅，∅∪{a3}，即f1（2）=3．
    （1）求f2（2）；
    （2）试用m、n表示fn（m）；
    （3）证明：$\sum_{i=1}^{m}$fn（i）与m同为奇数或者同为偶数（当i=1时，规定fn（1）=1）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知数列{an}的通项公式为an=2n-（-1）n，n∈N*．
    （1）在数列{an}中，是否存在连续3项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项，若不存在，说明理由；
    （2）试证在数列{an}中，一定存在满足条件1＜r＜s的正整数r、s，使得a1、ar、as成等差数列；并求出正整数r、s之间的关系；
    （3）在数列{an}中是否存在某4项成等差数列？若存在，求出所有满足条件的项；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=lnx，g（x）=$\frac{a（x-1）}{x+1}$（a∈R）．
    （1）若a=2，求证：f（x）＞g（x）在（1，+∞）恒成立；
    （2）讨论h（x）=f（x）-g（x）的单调性；
    （3）求证：当x＞0时，f（x+1）＞$\frac{{x}^{2}}{{e}^{x}-1}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．在△ABC中，已知cosC+（cosA-$\sqrt{3}$sinA）cosB=0．
    （1）求角B的大小；
    （2）若sin（A-$\frac{π}{3}$）=$\frac{3}{5}$，求sin2C．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB，AB⊥BC，且N是A1B的中点．
    （1）求证：直线AN⊥平面A1BC；
    （2）若M在线段BC1上，且MN∥平面A1B1C1，求证：M是BC1的中点．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．已知函数f（x）=（x-1）ex-ax2，若y=f（cosx）在x∈[0，π]上有且仅有两个不同的零点，则实数a的取值范围为a≤-$\frac{2}{e}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）-g（x2）|=4的x1、x2，有|x1-x2|min=$\frac{π}{6}$，则φ=$\frac{π}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    11．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+1，x＞0}\\{0，x=0}\\{2x-1，x＜0}\end{array}\right.$，则不等式f（x2-2）+f（x）＜0的解集为（-2，1）．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    10．已知三角形ABC是单位圆的内接三角形，AB=AC=1，过点A作BC的垂线交单位圆于点D，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$=$\frac{3}{2}$．

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