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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知数列{an}的前n项和为Sn，2Sn=3an-2n（n∈N+）．
    （Ⅰ）证明数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=an+2n+1，求证：$\frac{1}{{b}_{1}}$+$\frac{1}{{b}_{2}}$+…+$\frac{1}{{b}_{n}}$＜$\frac{1}{2}-\frac{1}{{2}^{n+1}}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=4sin（x-$\frac{π}{3}$）cosx+$\sqrt{3}$．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-m所在[0，$\frac{π}{2}$]匀上有两个不同的零点x1，x2，求实数m的取值范围，并计算tan（x1+x2）的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（0＜b＜3）的左右焦点分别为E，F，过点F作直线交椭圆C于A，B两点，若$\overrightarrow{AF}=2\overrightarrow{FB}$且$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AB}=0$
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知点O为原点，圆D：（x-3）2+y2=r2（r＞0）与椭圆C交于M，N两点，点P为椭圆C上一动点，若直线PM，PN与x轴分别交于点R，S，求证：|OR|•|OS|为常数．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    18．若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为$\frac{\sqrt{3}}{6}π$，则其表面积为（　　）
    A．$\frac{3}{2}π+\sqrt{3}$B．$\frac{3}{2}π$C．$\frac{3}{4}π+2\sqrt{3}$D．$\frac{3}{4}π+\sqrt{3}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．设数列{an}的各项均为不等的正整数，其前n项和为Sn，我们成满足条件“对任意的m，n∈N*，均有（n-m）Sm+n=（m+n）（Sn-Sm）”的数列{an}为“好”数列．
    （1）试判断数列{an}，{bn}是否为“好”数列，其中${a_n}=2n-1，{b_n}={2^{n-1}}，n∈{N^*}$，并给出证明．
    （2）已知数列{cn}为“好”数列．
    ①c2016=2017，求数列的通项公式；
    ②若c1=p，且对任意的给定正整数p，s（s＞1），有c1，cs，ct成等比数列，求证：t≥s2．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．某校园内有一块三角形绿地AEF（如图1），其中AE=20m，AF=10m，∠EAF=$\frac{2π}{3}$，绿地内种植有一呈扇形AMN的花卉景观，扇形AMN的两边分别落在AE和AF上，圆弧MN与EF相切于点P．
    （1）求扇形花卉景观的面积；
    （2）学校计划2017年年整治校园环境，为美观起见，设计在原有绿地基础上扩建成平行四边形ABCD（如图2），其中∠BAD=$\frac{2π}{3}$，并种植两块面积相同的扇形花卉景观，两扇形的边都分别落在平行四边形ABCD的边上，圆弧都与BD相切，若扇形的半径为8m，求平行四边形ABCD绿地占地面积的最小值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=|x2-2x-3|，g（x）=x+a．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的单调递增区间；（只需写出结论即可）
    （Ⅱ）设函数h（x）=f（x）-g（x），若h（x）在区间（-1，3）上有两个不同的零点，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）若存在实数m∈[2，5]，使得对于任意的x1∈[0，2]，x2∈[-2，-1]，都有f（x1）-m≥g（2${\;}^{{x}_{2}}$）-5成立，求实数a的最大值．

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    14．已知A为锐角△ABC的内角，且 sinA-2cosA=a（a∈R）．
    （Ⅰ）若a=-1，求tanA的值；
    （Ⅱ）若a＜0，且函数f（x）=（sinA）•x2-（2cosA）•x+1在区间[1，2]上是增函数，求sin2A-sinA•cosA的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|2a-1＜x＜a+1}，a∈R．
    （Ⅰ）若B⊆A，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）设函数$f（x）=4sin（2x+\frac{π}{3}）+1$，若实数x0满足f（x0）∈A，求实数x0取值的集合．

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    12．已知函数$f（x）=\frac{{{2^x}-1}}{{{2^x}+1}}$．
    （Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；
    （Ⅱ）求方程$f（x）=\frac{1}{2}$的实数解．

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