科目： 来源： 题型：选择题

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10．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（　　）

A．

20π

B．

$\frac{44}{3}$π

C．

$\frac{28}{3}$π

D．

4π

科目： 来源： 题型：解答题

9．如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，$DC=2AB=2，DA=\sqrt{3}$．
（1）线段BC上是否存在一点E，使平面PBC⊥平面PDE？若存在，请给出$\frac{BE}{CE}$的值，并进行证明；若不存在，请说明理由．
（2）若$PD=\sqrt{3}$，线段PC上有一点F，且PC=3PF，求直线AF与平面PBC所成角的正弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

8．已知抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点过为F，过F且倾斜角为$\frac{π}{4}$的直线l被E截得的线段长为8．
（Ⅰ）求抛物线E的方程；
（Ⅱ）已知点C是抛物线上的动点，以C为圆心的圆过F，且圆C与直线x=$\frac{1}{2}$相交于A，B两点，求|FA|•|FB|的取值范围．

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7．如图所示，四棱锥P-ABCD的侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点，PC=$\sqrt{6}$．
（Ⅰ）求证：PC⊥AD；
（Ⅱ）求三棱锥M-PAB的体积．

科目： 来源： 题型：填空题

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5．如图，点P为圆E：（x-1）²+y²=r²（r＞1）与x轴的左交点，过点P作弦PQ，使PQ与y轴交于PQ的中点D．
（Ⅰ）当r在（1，+∞）内变化时，求点Q的轨迹方程；
（Ⅱ）已知点A（-1，1），设直线AQ，EQ分别与（Ⅰ）中的轨迹交于另一点Q₁，Q₂，求证：当Q在（Ⅰ）中的轨迹上移动时，只要Q₁，Q₂都存在，且Q₁，Q₂不重合，则直线Q₁Q₂恒过定点，并求该定点坐标．

科目： 来源： 题型：解答题

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3．如图所示，抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过点F且斜率存在的直线l交抛物线C于A，B两点，已知当直线l的斜率为1时，|AB|=8．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过点A作抛物线C的切线交直线x=$\frac{p}{2}$于点D，试问：是否存在定点M在以AD为直径的圆上？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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2．如图所示，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′，O为A′D的中点，连接EF，EO，FO．

（Ⅰ）求证：A′D⊥EF；
（Ⅱ）求直线BD与平面OEF所成角的正弦值．