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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）满足$f（{log_a}x）=\frac{a}{{{a^2}-1}}（x-{x^{-1}}）$（其中a＞0，a≠1）
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，f（1-m）+f（1-m2）＜0，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）当x∈（-∞，2）时，f（x）-4的值为负数，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    20．函数y=$\frac{1}{sinx-x}$的一段大致图象是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知点P（2，1）与Q关于原点O对称，直线PM，QM相交于点M，且它们的斜率之积是-$\frac{1}{4}$
    （Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）过P作直线l交轨迹C于另一点A，求DPAO的面积的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损.3万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如右图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品．现以x（单位：吨，100≤x≤150）表示下一个销售季度的市场需求量，T（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．
    （Ⅰ）将T表示为x的函数，求出该函数表达式；
    （Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57万元的概率；
    （Ⅲ）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量x的平均数与中位数的大小．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、…、《辑古算经》等算经十书，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为$\frac{14}{15}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．在钝角三角形△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c且A=30°，a=4，b=4$\sqrt{3}$，则边c的长为4．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．函数$y=\frac{1}{10}{x^2}+cosx$，则函数的导数的图象是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．在平面直角坐标系中，曲线C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+3cosa}\\{y=2sina}\end{array}\right.$（a为参数）经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{x}{3}}\\{y′=\frac{y}{2}}\end{array}\right.$后的曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
    （Ⅰ）求C2的极坐标方程；
    （Ⅱ）设曲线C3的极坐标方程为ρsin（$\frac{π}{6}$-θ）=1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求|PQ|的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y-1）2=4和圆C2：（x-4）2+（y-5）2=9．
    （1）判断两圆的位置关系；
    （2）求直线m的方程，使直线m过圆C1圆心，且被圆C2截得的弦长是6．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD是菱形，AB=AA1=2，∠ABC=120°，E，F分别为BB1、AD1的中点．
    （1）求证；平面D1AE⊥平面ADD1A1；
    （2）求三棱锥D-D1AE的体积．

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