20．以椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的中心O为圆心，以$\sqrt{\frac{ab}{2}}$为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．
（1）若椭圆C的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，其“伴随”与直线$\sqrt{3}$x+y-2=0相切，求椭圆C的方程．
（2）设椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{4{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{4{b}^{2}}$=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E于AB两点，射线PO交椭圆E于点Q．
（i）求$\frac{|OQ|}{|OP|}$的值；
（ii）求△ABQ面积的最大值．

19．设a＞0，函数f（x）=x²-2ax-2alnx
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）在区间（0，+∞）上有唯一零点，试求a的值．

18．F是抛物线y²=4x的焦点，P、Q是抛物线上两点，|PF|=2，|QF|=5，则|PQ|=（　　）

A．

3$\sqrt{5}$

B．

4$\sqrt{3}$

C．

3$\sqrt{5}$或$\sqrt{13}$

D．

3$\sqrt{5}$或4$\sqrt{3}$

17．在圆O：x²+y²=4上任取一点P，过点P作y轴额垂线段PQ，Q为垂足．当P在圆上运动时，线段PQ中点G的轨迹为C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）直线l与圆O交于M，N两点，与曲线C交于E，F两点，若|MN|=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$，试判断∠EOF是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

16．某公司要招聘甲、乙两类员工共150人，该公司员工的工资由基础工资组成．其中甲、乙两类员工每人每月的基础工资分别为2千元和3千元，甲类员工每月的人均绩效工资与公司月利润成正比，比例系数为a（a＞0），乙类员工每月的绩效工资与公司月利润的平方成正比，比例系数为b（b＞0）．
（Ⅰ）若要求甲类员工的人数不超过乙类员工人数的2倍，问甲、乙两类员工各招聘多少人时，公司每月所付基础工资总额最少？
（Ⅱ）若该公司每月的利润为x（x＞0）千元，记甲、乙两类员工该月人均工资分别为w_甲千元和w_乙千元，试比较w_甲和w_乙的大小．（月工资=月基础工资+月绩效工资）

15．已知方程$\frac{{x}^{2}}{2+m}$+$\frac{{y}^{2}}{1-m}$=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为-$\frac{1}{2}$＜m＜1．

14．从一块短轴成为2m的椭圆形板材中截取一块面积最大的矩形，若椭圆的离心率为e，且e∈[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{21}}{5}$]，则该矩形面积的取值范围是（　　）

A．

[m2，2m2]

B．

[2m2，3m2]

C．

[3m2，4m2]

D．

[4m2，5m2]

13．给出下列结论：
动点M（x，y）分别到两定点（-4，0），（4，0）连线的斜率之乘积为-$\frac{9}{16}$，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F₁、F₂分别为曲线C的左右焦点，则下列命题中：
（1）曲线C的焦点坐标为F₁（-5，0），F₂（5，0）；
（2）曲线C上存在一点M，使得S△_F1MF2=9；
（3）P为曲线C上一点，P，F₁，F₂是直角三角形的三个顶点，且|PF₁|＞|PF₂|，$\frac{|P{F}_{1}|}{|P{F}_{2}|}$的值为$\frac{23}{9}$；
（4）设A（1，1），动点P在曲线C上，则|PA|+|PF₁|的最大值为8+$\sqrt{9-2\sqrt{7}}$；
其中正确命题的序号是③④．

12．已知F₁、F₂是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且∠F₁PF₂=$\frac{π}{3}$，则椭圆和双曲线的离心率之积的最小值为（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

1

11．给出下列结论：动点M（x，y）分别到两定点（-4，0），（4，0）连线的斜率之积为-$\frac{9}{16}$，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F₁、F₂分别曲线C的左、右焦点，则下列命题中：
（1）曲线C的焦点坐标为F₁（-5，0）、F₂（5，0）；
（2）曲线C上存在一点M，使得S${\;}_{△{F}_{1}P{F}_{2}}$=9；
（3）P为曲线C上一点，P，F₁，F₂是一个直角三角形的三个顶点，且|PF₁|＞|PF₂|，$\frac{|P{F}_{1}|}{|P{F}_{2}|}$的值为$\frac{23}{9}$；
（4）设A（1，1），动点P在曲线C上，则|PA|-|PF₂|的最大值为$\sqrt{9-2\sqrt{7}}$；
其中正确命题的序号是（3）（4）．