科目： 来源： 题型：填空题

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科目： 来源： 题型：解答题

7．如图，四边形ABCD为矩形，点E，F在以O为圆心以AB为直径的圆上，AB∥EF，平面ABCD⊥平面ABEF，BC=EF=$\frac{1}{2}$AB．
（Ⅰ）求证：平面ADF⊥平面BCF；
（Ⅱ）求二面角A-BD-E的余弦值．

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6．如图，在四棱椎P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2，DA=PD=$\sqrt{3}$，E为BC的中点，连结AE，交BD于点O．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面PBD；
（Ⅱ）求二面角D-PB-E的余弦值．

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4．如图，平面ABC⊥平面α，且平面ABC∩平面α=BC，AB=1，BC=$\sqrt{3}$，∠ABC=$\frac{5π}{6}$，平面α内一动点P满足∠PAB=$\frac{π}{6}$，则PC的最小值是$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

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3．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=$\sqrt{3}$，点E为PD的中点，点F在棱DC上移动．
（1）当点F为DC的中点时，求证：EF∥平面PAC
（2）求证：无论点F在DC的何处，都有PF⊥AE
（3）求二面角E-AC-D的余弦值．

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2．已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=$\frac{1}{2}$，AB=1，M是PB的中点．
（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅱ）求AC与PB所成的角余弦值；
（Ⅲ）求平面AMC与平面BMC所成二面角的余弦值．

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1．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点．
（Ⅰ）证明：AB⊥平面BEF；
（Ⅱ）若PA=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，求二面角E-BD-C．