10．对于正整数k.记g(k)表示k的最大奇数因数.例如g=5．设Sn=g+-+g(2n)．当n≥2.n∈N*时.Sn-Sn-1=4n-1．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

10．对于正整数k，记g（k）表示k的最大奇数因数，例如g（1）=1，g（2）=1，g（10）=5．设S_n=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2ⁿ）．当n≥2，n∈N^*时，S_n-S_n-1=4^n-1．

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科目： 来源： 题型：选择题

9．设直线$nx+（{n+1}）y=\sqrt{2}（{n∈N*}）$与两坐标轴围成的三角形面积为S_n，则S₁+S₂+…+S₂₀₁₇=（　　）

A．

$\frac{2014}{2015}$

B．

$\frac{2015}{2016}$

C．

$\frac{2016}{2017}$

D．

$\frac{2017}{2018}$

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科目： 来源： 题型：解答题

8．已知直线y=-x+1与椭圆G：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，且线段AB的中点在直线l：x-2y=0上，椭圆G的右焦点关于直线l的对称点的在圆x²+y²=4上．
（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；
（Ⅱ）已知点C，D分别为椭圆G的右顶点与上顶点，设P为第三象限内一点且在椭圆G上，直线PC与y轴交于点M，直线PD与x轴交于点N，求证：四边形CDNM的面积为定值．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．某次运动会的游泳比赛中，已知5名游泳运动员中有1名运动员服用过兴奋剂，需要通过检验尿液来确定因服用过兴奋剂而违规的运动员，尿液检验结果呈阳性的即为服用过兴奋剂的运动员，呈阴性则没有服用过兴奋剂，组委会提供两种检验方法：
方案A：逐个检验，直到能确定服用过兴奋剂的运动员为止．
方案B：先任选3名运动员，将他们的尿液混在一起检验，若结果呈阳性则表明违规的运动员是这3名运动员中的1名，然后再逐个检验，直到能确定为止；若结果呈阴性则在另外2名运动员中任选1名检验．
（Ⅰ）求依方案A所需检验次数不少于依方案B所需检验次数的概率；
（Ⅱ）ξ表示依方案B所需检验次数，求ξ的数学期望．

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科目： 来源： 题型：选择题

6．已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足$\overrightarrow{PA}$$•\overrightarrow{PB}$=0，$\overrightarrow{PB}$$•\overrightarrow{PC}$=0，$\overrightarrow{PC}$$•\overrightarrow{PA}$=0，则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知点M，N分别是椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右顶点，F为其右焦点，|MF|与|FN|的等比中项是$\sqrt{3}$，椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设不过原点O的直线l与该轨迹交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，求△OAB面积的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．设椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一个顶点抛物线${x^2}=4\sqrt{3}y$的焦点重合，F₁与F₂分别是该椭圆的左右焦点，离心率$e=\frac{1}{2}$，且过椭圆右焦点F₂的直线l与椭圆C交于M．N两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=-2$，其中O为坐标原点，求直线l的方程；
（Ⅲ）若AB椭圆C经过原点O的弦，且MN∥AB，判断$\frac{{{{|{AB}|}^2}}}{{|{MN}|}}$是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．如图1，棱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将棱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，$DM=3\sqrt{2}$．

（Ⅰ）求证：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求三棱锥M-ABD的体积．

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科目： 来源： 题型：填空题

2．若一个圆柱的轴截面是一个面积为16的正方形，则该圆柱的表面积是24π．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．如果定义在R上的函数f（x），对任意的x∈R，都有f（-x）≠-f（x），则称该函数是“β函数”．
（Ⅰ）分别判断下列函数：①y=2^x；②y=2x+1； ③y=x²-2x-3，是否为“β函数”？（直接写出结论）
（Ⅱ）若函数f（x）=sinx+cosx+a是“β函数”，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x∈A}\\{x，x∈B}\end{array}\right.$是“β函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B．

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