10．在区间[0.$\frac{π}{2}$]上随机地取一个数x.则事件“$\frac{1}{2}$≤sin x≤$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ 发生的概率为( )A．$\frac{1}——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

10．在区间[0，$\frac{π}{2}$]上随机地取一个数x，则事件“$\frac{1}{2}$≤sin x≤$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$”发生的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{1}{6}$

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科目： 来源： 题型：解答题

9．

如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B₁在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=2．
（1）求证：平面ACC₁A₁⊥平面B₁C₁CB；
（2）若二面角B-AB₁-C₁的余弦值为$-\frac{5}{7}$，求斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的高．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．平面内有两个定点A（1，0），B（1，-2），设点P到A、B的距离分别为d₁，d₂，且$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$=$\sqrt{2}$
（ I）求点P的轨迹C的方程；
（ II）是否存在过点A的直线l与轨迹C相交于E、F两点，满足${S_{△OEF}}=2\sqrt{2}$（O为坐标原点）．若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知函数f（x）=$\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{{{e^x}+{e^{-x}}}}$．
（Ⅰ）证明：f（x）为奇函数；
（Ⅱ）判断f（x）单调性并证明；
（III）不等式f（x-t）+f（x²-t²）≥0对于x∈[1，2]恒成立，求实数t的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，右顶点为A（2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点（1，0）的直线l交椭圆于B，D两点，设直线AB斜率为k₁，直线AD斜率为k₂，求证：k₁k₂为定值．

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科目： 来源： 题型：填空题

5．在等比数列{a_n}中，$2{a_1}，\frac{3}{2}{a_2}，{a_3}$成等差数列，则等比数列{a_n}的公比为1或2．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．

已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A₁，A₂，左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为$\frac{1}{2}$，点B（4，0），F₂为线段A₁B的中点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点B且斜率不为0的直线l与椭圆C的交于M，N两点，已知直线A₁M与A₂N相交于点G，试判断点G是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．