14．已知正六边形ABCDEF的边长为2，沿对角线AE将△FAE的顶点F翻折到点P处，使得$PC=\sqrt{10}$．
（1）求证：平面PAE⊥平面ABCDE；
（2）求二面角B-PC-D的平面角的余弦值．

13．设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线交抛物线于A，B两点，线段AB的长是8，AB的中点到x轴的距离是3．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）设直线m在y轴上的截距为6，且与抛物线交于P，Q两点，连结QF并延长交抛物线的准线于点R，当直线PR恰与抛物线相切时，求直线m的方程．

12．已知函数y=x+1+lnx在点A（1，2）处的切线l，若l与二次函数y=ax²+（a+2）x+1的图象也相切，则实数a的取值为（　　）

A．

12

B．

8

C．

0

D．

4

11．设函数f（x）=a²lnx+ax（a≠0），g（x）=${∫}_{0}^{x}$2tdt，F（x）=g（x）-f（x）．
（1）试讨论F（x）的单调性；
（2）当a＞0时，-e²≤F（x）≤1-e在x∈[1，e]恒成立，求实数a的取值．

10．如图＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E点，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2$\sqrt{3}$，如图＜2＞：若G，H分别为D′B，D′E的中点．
（1）求证：GH⊥平面AD′C；
（2）求平面D′AB与平面D′CE的夹角．

9．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，若对任意单位向量$\overrightarrow{e}$，均有|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{e}$|+|$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{e}$|≤$\sqrt{6}$，则当$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$取最小值时，向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为arccos（-$\frac{1}{4}$）．

8．已知f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$．
（1）求f（x）的单调区间和极值；
（2）若对任意x＞0，均有x（2lna-lnx）≤a恒成立，求正数a的取值范围．

7．圆（x+1）²+y²=1的圆心是抛物线y²=px（p＜0）的焦点，则p=-4．

6．若函数f（x）满足f（x）=x（f′（x）-lnx），且f（$\frac{1}{e}$）=$\frac{1}{e}$，则ef（e^x）＜f′（$\frac{1}{e}$）+1的解集是（　　）

A．

（-∞，-1）

B．

（-1，+∞）

C．

（0，$\frac{1}{e}$）

D．

（$\frac{1}{e}$，+∞）

5．设f（x）=（lnx）ln（1-x）．
（1）求函数y=f（x）的图象在（$\frac{1}{2}$，f（$\frac{1}{2}$））处的切线方程；
（2）求函数y=f′（x）的零点．