14．在正三棱柱ABC-A1B1C1中.AB=2.AA1=3.点D为BC的中点,(Ⅰ)求证:A1B∥平面AC1D,(Ⅱ)若点E为A1C上的点.且满足$\overrightarrow{{A} {1}E}——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

14．

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=3，点D为BC的中点；
（Ⅰ）求证：A₁B∥平面AC₁D；
（Ⅱ）若点E为A₁C上的点，且满足$\overrightarrow{{A}_{1}E}$=m$\overrightarrow{EC}$（m∈R），若二面角E-AD-C的余弦值为$\frac{\sqrt{10}}{10}$，求实数m的值．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），对?x∈R有f（x）+f（-x）=x²，在（0，+∞）上f′（x）-x＜0，若f（4-m）-f（m）≥8-4m，则实数m的取值范围是（　　）

A．

[2，+∞）

B．

（-∞，2]

C．

（-∞，2]∪[2，+∞）

D．

[-2，2]

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科目： 来源： 题型：填空题

12．下列命题正确是①③，（写出所有正确命题的序号）
①若奇函数f（x）的周期为4，则函数f（x）的图象关于（2，0）对称；
②若a∈（0，1），则a^1+a＜a${\;}^{1+\frac{1}{a}}$；
③函数f（x）=ln$\frac{1+x}{1-x}$是奇函数；
④存在唯一的实数a使f（x）=lg（ax+$\sqrt{{2x}^{2}+1}$）为奇函数．

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科目： 来源： 题型：填空题

11．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁+a₃=$\frac{5}{2}$，a₂+a₄=$\frac{5}{4}$，则S₆=$\frac{63}{16}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

10．下列结论中，正确的有（　　）
①不存在实数k，使得方程xlnx-$\frac{1}{2}$x²+k=0有两个不等实根；
②已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且a²+b²=2c²，则角C的最大值为$\frac{π}{6}$；
③函数y=$\frac{1}{2}$ln$\frac{1-cosx}{1+cosx}$与y=lntan$\frac{x}{2}$是同一函数；
④在椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），左右顶点分别为A，B，若P为椭圆上任意一点（不同于A，B），则直线PA与直线PB斜率之积为定值．

A．

①④

B．

①③

C．

①②

D．

②④

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科目： 来源： 题型：选择题

9．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|-2＜x≤2}，则A∩B=（　　）

A．

{-1，0，1，2}

B．

{-1，0，1}

C．

{-2，-1，0，1}

D．

{-2，-1，0，1，2}

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科目： 来源： 题型：解答题

8．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，点A在C上，若|AO|=|AF|=$\frac{3}{2}$；
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）设直线l与C交于P，Q，若线段PQ的中点的纵坐标为1，求△OPQ的面积的最大值．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．等差数列{a_n}中，a₂=2，数列{b_n}中，b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$，b₄=4b₂．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₂b₁-a₁b₁+a₃b₂-a₂b₂+…+a_n+1b_n-a_nb_n≤2017，求n的最大值．

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科目： 来源： 题型：选择题

6．已知抛物线E的焦点为F，准线为l，过F的直线m与E交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，M为AB的中点，若m与l不平行，则△CMD是（　　）

	A．	等腰三角形且为锐角三角形		B．	等腰三角形且为钝角三角形
	C．	等腰直角三角形		D．	非等腰的直角三角形

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科目： 来源： 题型：选择题

5．已知过抛物线G：y²=2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线G交于M、N两点（M在x轴上方），满足$\overrightarrow{MF}=3\overrightarrow{FN}$，$|{MN}|=\frac{16}{3}$，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（　　）

	A．	${（{x-\frac{1}{3}}）^2}+{（{y-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}）^2}=\frac{16}{3}$		B．	${（{x-\frac{1}{3}}）^2}+{（{y-\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）^2}=\frac{16}{3}$
	C．	${（{x-3}）^2}+{（{y-2\sqrt{3}}）^2}=16$		D．	${（{x-3}）^2}+{（{y-\sqrt{3}}）^2}=16$

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