5．已知f（x）=$\sqrt{3}$sin²x+sinxcosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A为锐角且f（A）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，b+c=4，求a的取值范围．

4．设θ为钝角，若sin（θ+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{3}{5}$，则cosθ的值为$\frac{-4-3\sqrt{3}}{10}$．

3．已知锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b=sin（A+C），cos（A-C）+cosB=$\sqrt{3}$c．
（1）求角A的大小；
（2）求b+c的取值范围．

2．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=$\frac{3}{4}$，$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{27}{2}$，则b=5．

1．已知函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．
（1）求不等式f（x）≥3的解集M；
（2）若a∈M，求证：|x+a|+|x-$\frac{1}{a}$|≥$\frac{5}{2}$．

20．已知函数f（x）=$\frac{b-ax}{x}$+lnx（a、b∈R）．
（1）试讨论函数f（x）的单调区间与极值；
（2）若b＞0且lnb=a-1，设g（b）=$\frac{a-1}{b}$-m（m∈R），且函数g（x）有两个零点，求实数m的取值范围．

19．F₁、F₂分别为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，若双曲线左支上存在一点P，使（$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{O{F}_{1}}$）•（$\overrightarrow{{F}_{2}P}$-$\overrightarrow{{F}_{2}{F}_{1}}$）=0，且|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=3|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|，则此双曲线的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

18．已知函数$f（x）=2\sqrt{3}sinxcosx-2{cos^2}x-1，x∈R$．
（I）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
（II）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知$c=\sqrt{3}，f（C）=0，sinB=2sinA$，求a，b的值．

17．已知O为坐标原点，F是双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左焦点，A，B分别为双曲线C的左、右顶点，P为双曲线C上的一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|=3|ON|，则双曲线C的离心率为（　　）

A．

$\frac{4}{3}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

2

D．

3

16．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一条渐进线与直线x-y+3=0平行，则此双曲线的离心率为$\sqrt{2}$．