6．已知点P（0，-2），点A，B分别为椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右顶点，直线BP交E于点Q，△ABP是等腰直角三角形，且$\overrightarrow{PQ}$=$\frac{3}{2}\overrightarrow{QB}$．
（1）求E的方程；
（2）设过点的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于MN以为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围．

5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（　　）

A．

25π

B．

50π

C．

75π

D．

100π

4．已知焦距为2$\sqrt{2}$的椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右顶点为A，直线y=$\frac{4}{3}$与椭圆C交于P、Q两点（P在Q的左边），Q在x轴上的射影为B，且四边形ABPQ是平行四边形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）斜率为k的直线l与椭圆C交于两个不同的点M，N．
（i）若直线l过原点且与坐标轴不重合，E是直线3x+3y-2=0上一点，且△EMN是以E为直角顶点的等腰直角三角形，求k的值
（ii）若M是椭圆的左顶点，D是直线MN上一点，且DA⊥AM，点G是x轴上异于点M的点，且以DN为直径的圆恒过直线AN和DG的交点，求证：点G是定点．

3．已知函数f（x）=|x+1|．
（1）求不等式|2x+1|-f（x）＜1的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）≥|a-x|+2的解集为非空集合，求实数a的取值范围．

2．在直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线 $C：\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$，直线l的极坐标方程为$2ρcos（θ-\frac{π}{3}）=1$．
（1）写出曲线C的参数方程及直线l的普通方程；
（2）设曲线C的左顶点为A，直线l与x轴的交点为B，动点P在曲线C上运动，求|PA|²+|PB|²的取值范围．

1．某四棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（　　）

A．

6π

B．

24π

C．

4π

D．

36π

20．已知曲线E：$\frac{x^2}{a^2}+{y^2}$=1（a＞b，a≠1）上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁≠x₂）．
（1）若点A，B均在直线y=2x+1上，且线段AB中点的横坐标为-$\frac{1}{3}$，求a的值；
（2）记$\overrightarrow m=（\frac{x_1}{a}，{y_1}），\overrightarrow n=（\frac{x_2}{a}，{y_2}）$，若$\overrightarrow m⊥\overrightarrow n$为坐标原点，试探求△OAB的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

19．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{4}{3}$

C．

2

D．

$\frac{8}{3}$

18．已知直线l：$ρsin（θ+\frac{π}{3}）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}m$，曲线C：$\left\{\begin{array}{l}x=1+\sqrt{3}cosθ\\ y=\sqrt{3}sinθ\end{array}\right.$
（1）当m=3时，判断直线l与曲线C的位置关系；
（2）若曲线C上存在到直线l的距离等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的点，求实数m的范围．

17．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线${y^2}=8\sqrt{2}x$的焦点相同，F₁，F₂为椭圆的左、右焦点．M为椭圆上任意一点，△MF₁F₂面积的最大值为4$\sqrt{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C上的任意一点N（x₀，y₀），从原点O向圆N：（x-x₀）²+（y-y₀）²=3作两条切线，分别交椭圆于A，B两点．试探究|OA|²+|OB|²是否为定值，若是，求出其值；若不是，请说明理由．