16．已知定义在R上的可导函数f.满足f'=2.则不等式f(x)-2ex＜0的解集为( )A．B．C．D．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

16．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x），且f（0）=2，则不等式f（x）-2e^x＜0的解集为（　　）

A．

（-2，+∞）

B．

（0，+∞）

C．

（1，+∞）

D．

（4，+∞）

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科目： 来源： 题型：选择题

15．已知四面体A-BCD中，△ABC和△BCD都是边长为6的正三角形，则当四面体的体积最大时，其外接球的表面积是（　　）

A．

60π

B．

30π

C．

20π

D．

15π

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科目： 来源： 题型：填空题

14．已知（如图）为某四棱锥的三视图，则该几何体体积为$\frac{8}{3}$

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科目： 来源： 题型：填空题

13．已知圆O的有n条弦，且任意两条弦都彼此相交，任意三条弦不共点，这n条弦将圆O分成了a_n个区域，（例如：如图所示，圆O的一条弦将圆O分成了2（即a₁=2）个区域，圆O的两条弦将圆O分成了4（即a₂=4）个区域，圆O的3条弦将圆O分成了7（即a₃=7）个区域），以此类推，那么a_n+1与a_n（n≥2）之间的递推式关系为：a_n+1=a_n+n+1

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科目： 来源： 题型：选择题

12．

如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长为a_i（i=1，2，3，4），此四边形内在一点P到第i条边的距离记为h_i（i=1，2，3，4），若$\frac{a_1}{1}=\frac{a_2}{3}=\frac{a_3}{5}=\frac{a_4}{7}$=k，则h₁+3h₂+5h₃+7h₄=$\frac{2S}{k}$．类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S_i（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H_i（i=1，2，3，4），若$\frac{S_1}{1}=\frac{S_2}{3}=\frac{S_3}{5}=\frac{S_4}{7}$=K，H₁+3H₂+5H₃+7H₄=（　　）

A．

$\frac{V}{2K}$

B．

$\frac{2V}{K}$

C．

$\frac{3V}{K}$

D．

$\frac{V}{3K}$

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科目： 来源： 题型：解答题

11．对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在[a，b]⊆D区间，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么把y=f（x），x∈D叫闭函数．
（1）求闭函数y=-x³符合条件②的区间[a，b]；
（2）若函数$y=k+\sqrt{x+2}$是闭函数，求实数k的取值范围．

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10．已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是$\frac{1}{2}$．
（1）求n的值；
（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．
（i）记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；
（ii）在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x²+y²＞（a-b）²恒成立”的概率．

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9．已知约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+4≥0}\\{x+2y-1≥0}\\{3x+y-8≤0}\end{array}\right.$，若目标函数z=x+ay（a≥0）在且只在点（2，2）处取得最大值，则a的取值范围为（　　）

A．

0＜a＜$\frac{1}{3}$

B．

a≥$\frac{1}{3}$

C．

a＞$\frac{1}{3}$

D．

0＜a＜$\frac{1}{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

8．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，右顶点为A，下顶点为B，点P（$\frac{3}{4}$，0）满足|PA|=|PB|．
（Ⅰ）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）不垂直于坐标轴的直线l与椭圆C交于M，N两点，以MN为直径的圆过原点，且线段MN的垂直平分线过点P，求直线l的方程．

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7．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的顶点都在同一个球面上，且该正三棱柱的体积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，三角形ABC周长为3，则这个球的体积为$\frac{16π}{3}$．

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