8．已知函数$f（x）=\frac{3x}{2x+3}$，数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n），n∈N^*，
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）求证：数列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$是等差数列；
（3）设数列{b_n}满足b_n=a_n-1•a_n（n≥2），b₁=3，S_n=b₁+b₂+…+b_n，若${S_n}＜\frac{m-2015}{2}$对一切n∈N^*成立，求最小正整数m的值．

7．已知数列{a_n}中，a₁=$\frac{3}{5}$，且a_n=2-$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$（n≥2），数列{b_n}满足b_n=$\frac{1}{{{a_n}-1}}$．
（1）求证：数列{b_n}是等差数列；
（2）求数列{a_n}中最大项、最小项．

6．已知点$（{1\;，\;\;\frac{1}{3}}）$是函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的图象上一点，等比数列{a_n}的前n项和为f（n）-c，数列{b_n}（b_n＞0）的首项为c，且前n项和S_n满足：当n≥2时，都有${S_n}-{S_{n-1}}=\sqrt{S_n}+\sqrt{{S_{n-1}}}$
（1）求c的值；
（2）求证：$\left\{{\sqrt{S_n}}\right\}$是等差数列，并求出b_n；
（3）若数列$\left\{{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$前n项和为T_n，问是否存在实数m，使得对于任意的n∈N^*都有T_n≥m，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

5．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f（x）=sinx，②f（x）=cosx，③f（x）=$\frac{1}{x}$，④f（x）=lg$\frac{1-x}{1+x}$，则输出的函数是（　　）

A．

f（x）=sinx

B．

f（x）=cosx

C．

f（x）=$\frac{1}{x}$

D．

f（x）=lg$\frac{1-x}{1+x}$

4．若体积为4的长方体的一个面的面积为1，且这个长方体8个顶点都在球O的球面上，则球O表面积的最小值为18π．

3．如图，是某算法的程序框图，当输出T＞29时，正整数n的最小值是（　　）

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

2．如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD，若点P为CD的中点，且$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AE}$，则λ+μ=（　　）

A．

3

B．

$\frac{5}{2}$

C．

2

D．

1

1．若直线ax-y=0（a≠0）与函数$f（x）=\frac{{2{{cos}^2}x+1}}{{ln\frac{2+x}{2-x}}}$图象交于不同的两点A，B，且点C（6，0），若点D（m，n）满足$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CD}$，则m+n=（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

a

20．设二次函数f（x）=（k-4）x²+kx（k∈R），对任意实数x，有f（x）≤6x+2恒成立；正项数列{a_n}满足a_n+1=f（a_n）．数列{b_n}，{c_n}分别满足|b_n+1-b_n|=2，c_n+1²=4c_n²．
（1）若数列{b_n}，{c_n}为递增数列，且b₁=1，c₁=-1，求{b_n}，{c_n}的通项公式；
（2）在（1）的条件下，若g（n）=$\frac{{b}_{n}}{f（n）-\frac{1}{2}}$（n≥1，n∈N^*），求g（n）的最小值；
（3）已知a₁=$\frac{1}{3}$，是否存在非零整数λ，使得对任意n∈N^*，都有log₃（$\frac{1}{\frac{1}{2}-{a}_{1}}$）+log₃（$\frac{1}{\frac{1}{2}-{a}_{2}}$）+…+log₃（$\frac{1}{\frac{1}{2}-{a}_{n}}$）＞-1+（-1）^n-12λ+nlog₃2恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由．

19．在棱长为a的正方体ABCD A₁B₁C₁D₁中，A到平面B₁C的距离为a，A到平面BB₁D₁D的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，AA₁到平面BB₁D₁D的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$a．