18．在直角坐标系xOy中.直线C1:$y=-\sqrt{3}x$.曲线C2的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=-\sqrt{3}+cosφ\\ y=-2+sinφ\end——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

18．在直角坐标系xOy中，直线C₁：$y=-\sqrt{3}x$，曲线C₂的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=-\sqrt{3}+cosφ\\ y=-2+sinφ\end{array}\right.$（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求C₁的极坐标方程和C₂的普通方程；
（Ⅱ）把C₁绕坐标原点沿顺时针方向旋转$\frac{π}{3}$得到直线C₃，C₃与C₂交于A，B两点，求|AB|．

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17．已知命题p：?x∈R，不等式x²-mx+$\frac{3}{2}$＞0恒成立，命题q：椭圆$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{3-m}$=1的焦点在x轴上．若命题p∨q为真命题，求实数m的取值范围（-$\sqrt{6}$，3）．

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16．在平面直角坐标系中，两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）间的“L距离”定义为：||P₁P₂||=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|，则平面内与x轴上两个不同的定点F₁，F₂的“L距离”之和等于定值（大于||F₁F₂||）的点的轨迹可以是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

15．在长为3m的线段AB上任取一点P，则点P与线段AB两端点的距离都大于1m的概率等于（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{1}{3}$

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科目： 来源： 题型：解答题

14．设椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，E上一点P到右焦点距离的最小值为1．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点（0，2）的直线交椭圆E于不同的两点A，B，求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F₁，F₂，它的两个顶点是线段F₁F₂的三等分点，过焦点F₁且垂直于x轴的直线交双曲线于A，B两点，|AB|=16，求双曲线C的方程．

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科目： 来源： 题型：填空题

12．设t是1的立方根，则A={x|x=tⁿ+$\frac{1}{{t}^{n}}$，n∈Z}，则A={-1，2}．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且$\frac{cosC}{cosB}$=$\frac{3a-c}{b}$，求sinB的值．

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10．已知数列{a_n}各项均为正数，a₂=2a₁=2，且$\frac{{a}_{n+3}}{{a}_{n+2}}$=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$对?n∈N^*恒成立，记数列{a_n}的前n项和为S_n．
（1）证明：数列{a_2n-1+a_2n}为等比数列；
（2）若存在正实数t，使得数列{S_n+t}为等比数列，求数列{a_n}的通项公式．

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科目： 来源： 题型：选择题

9．设△ABC的面积为S₁，它的外接圆面积为S₂，若△ABC的三个内角大小满足A：B：C=3：4：5，则$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的值为（　　）

A．

$\frac{25}{12π}$

B．

$\frac{25}{24π}$

C．

$\frac{3+\sqrt{3}}{2π}$

D．

$\frac{3+\sqrt{3}}{4π}$

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